Во время движения Алексеев стремился не отдаляться от походных колонн. В каждой из станиц, где останавливались добровольцы, Корнилов и Алексеев выступали на станичных сходах, разъясняя казакам цели и задачи Добровольческой армии. По воспоминаниям добровольца Е.А. Кискевича, бывшего рядом с генералом во время похода, «Алексеев… не принимал участия в разрешении мелких тактических вопросов, участвуя лишь время от времени в военных советах, решавших крупные политические задачи, или в моменты, когда вырабатывались стратегические планы. Кроме того, у генерала была своя особенная работа. Как совершал тяжело больной генерал М.В. Алексеев этот поход? Берегся ли, принимал какие-нибудь меры предосторожности? Нисколько.
Мне вспоминаются ежедневные встречи с генералом, рассказы о его полном пренебрежении ко всяким опасностям.
Вот бой под Средним Егорлыком (Лежанкой). Еще только начинают обходить противника слева — Корниловским полком, справа — конницей, еще наша артиллерия осыпает “красную армию” снарядами, а генерал Алексеев давно впереди и вступает по пятам бегущих большевиков, за передовыми цепями генерала Маркова, в деревню. По дороге то и дело попадаются перебегающие большевики, и ординарцам генерала приходится, взявшись за маузеры, вступать в перестрелку.
Так и ходит, большей частью, один; или стороной, или далеко впереди, опираясь на палку и подобрав полы шинели, наподобие французских военных капотов, чтобы не пачкались в непролазной грязи».
Как вспоминал другой активный участник южнорусского Белого движения, председатель Главного комитета Союза земельных собственников Н.Н. Львов, генерал «то шел в сопровождении ротмистра Шапрона… то один, опираясь на палку… Он шел стороной, вдали от других. Он не мог командовать армией, не мог нести на себе тяжкое бремя боевых распоряжений на поле сражения. Физические, уже слабеющие, силы не позволяли ему ехать верхом. Он ехал в коляске, в обозе». Обозная колонна шла параллельно армейской и нередко попадала под обстрел. Недалеко от станицы Кореновской обоз был обстрелян шрапнелью, и был смертельно ранен возница на тачанке генерала — студент из пленных австрийцев.
Формально так и не получив определенного статуса в армейской иерархии, Алексеев, несмотря на это, не казался «лишним в походе». «Одним своим присутствием среди нас этот больной старик, как бы уже отошедший от земли, придавал всему тот глубокий нравственный смысл, в котором и заключается вся ценность того, что совершается людьми». Молитвенный настрой, глубокая вера и надежда на благополучный исход похода не оставляли генерала. «Судьба послала нам, — вспоминал Львов, — в лице генерала Алексеева самый возвышенный образ русского военного и русского человека. Он все отдал. Последние дни своей жизни он шел вместе с нами… В молитве находил он укрепление своих слабых сил?» «Господь не оставит нас Своей милостью», — повторял Михаил Васильевич в самые тяжелые дни «Ледяного похода». Оставить своих добровольцев Алексеев не мог. Психологически не мог «спрятаться» в обозе человек, всю свою жизнь отдавший армии и фронту. Возможно, и здесь, во время «Ледяного похода», он оставался в душе все тем же ротным командиром, заботливым, душевно переживающим за своих солдат. Не честолюбивое стремление к власти, а стремление быть на передовой, несмотря на тяжелые болезни, отличало Михаила Васильевича. Но понять это могли не все…
По воспоминаниям Суворина, «генерал Корнилов, по природе своей человек железной воли и решимости, не мог терпеть и намека на двоевластие, и генералу Алексееву на походе было отведено почетное место советника. В будущем ему предназначалась (очевидно, по планам Корнилова. — В. Ц.) роль руководителя политического, так как Корнилов не считал себя в силах воевать и управлять. Между обоими штабами было известное недоброжелательство, так как Алексеев немедленно уступил власть Корнилову видя его популярность вождя в войсках, а в штабе генерала Корнилова все как-то побаивались “старика” (Алексеева. — В.Ц.), как его называли, что слишком часто подчеркивал генерал Романовский, кстати, никогда не пользовавшийся симпатиями в армии.
Эта недоброжелательность иногда остро чувствовалась и производила тяжелое впечатление. Но штабы всегда останутся штабами…»
В воспоминаниях адъютанта Корнилов Р. Хаджиева содержится несколько примечательных эпизодов, характеризующих отношения двух вождей Добрармии: «Несколько раз Корнилов высказывал недовольство окружением Алексеева, усиленно подчеркивая его “аристократический”, “монархический” характер, чуждый “демократизму” Добровольческой армии. 5 марта, во время перехода из станицы Кореновской в Усть-Лабинскую, произошел неприятный инцидент. Корнилов грубо приказал остановить проезжавшую тачанку с Алексеевым и его адъютантом Шапроном дю Ларрэ. Поскольку Михаил Васильевич нередко позволял себе нарушать распорядок движения и выезжать в передовые линии, Корнилов приказал Хаджиеву — “передать генералу Алексееву, чтобы он ехал всегда в том отделении, где ему было приказано!” Я доложил об этом генералу Алексееву, но он, ответив: “хорошо, хорошо!”, продолжал двигаться вперед.