«Мне доставляет большую радость, — сказал им со знакомым акцентом Гильберт, — что после долгих и трудных времён математики вновь собрались вместе. Так должно было быть и так должно быть во имя процветания нашей любимой науки.
Давайте считать, что мы, математики, стоим на высочайшей вершине развития точных наук. Мы не должны забывать про это место, потому что любые рамки, в особенности национального характера, противоречат духу математики. Только абсолютно не понимая нашей науки, можно создавать различие между людьми и расами, а причины, по которым это делалось, являются крайне ничтожными.
Математика не знает рас... Для математики весь культурный мир представляет собой единую страну».
Научная работа Гильберта, представленная на конгрессе, снова относилась к проблемам оснований математики. В последнее время появились признаки того, что его надежды на то, что завершение его теории доказательства было только делом математической техники, были слишком оптимистичны. Первая попытка доказательства непротиворечивости в нетривиальном случае (в диссертации Аккермана) потребовала, в отличие от первоначального плана, существенного ограничения формальной системы. Аналогично в работе фон Неймана доказательство непротиворечивости на пути, намеченном Гильбертом, также не было приложимо к полной системе. Однако теперь доказательство Аккермана было пересмотрено и упрощено, и, по крайней мере, в тот момент казалось, что непротиворечивость формализованной теории чисел наконец-то доказана.
Теперь Гильберт добавил к проблеме непротиворечивости новую проблему — проблему полноты формальной системы.
Когда Гильберт собрался оплатить свой счёт в гостинице, ему сообщили, что тот уже оплачен организационным комитетом конгресса.
«О, если бы только я это знал заранее, — сказал он, — я бы ел значительно больше».
Карьера Гильберта была почти окончена.
На следующий год после конгресса в Болонье он смог увидеть то, до чего Феликс Клейн не дожил, — передачу красивого здания в распоряжение Математического института Гёттингена.
Вход в Математический институт Гёттингена
Новый институт был обязан своим созданием дружбе Куранта с братьями Бор, открывшими ему дорогу к фонду Рокфеллера. Средства этого фонда были затем дополнены германским правительством. Таким образом, институт стал совместным результатом немецких и американских денег и усилий.
«Такого института больше никогда не будет, — торжествовал Гильберт. — Ведь для того, чтобы его создать, потребовался бы новый Курант — а нового Куранта никогда не будет!»
XXII ЛОГИКА И ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
Официальный возраст для ухода в отставку профессора был 68 лет; его Гильберт должен был достигнуть 23 января 1930 года. Горькое чувство ожидания и сожаления носилось в атмосфере Гёттингена.
В зимнем семестре 1929–1930 года Гильберт прочитал своё «Прощание с педагогической деятельностью». В этой лекции он вернулся к началу своей славы и впервые за сорок лет говорил об инвариантах. Вместе со студентами аудиторию заполнили профессора. Одна из улиц была названа Гильбертштрассе. «Назвать улицу в твою честь! — воскликнула госпожа Гильберт. — Разве это не прекрасная мысль, Давид?» Гильберт пожал плечами. «Только мысль — нет, а вот её претворение в жизнь — это прекрасно. Клейн должен был дождаться своей смерти, чтобы получить улицу в свою честь».
Ещё один студент защитил под его руководством докторскую диссертацию, причем им оказался американец Хаскел Карри. Однако Карри имел мало контактов с Гильбертом. Он вспоминает, как в тёплый весенний вечер тот входил в аудиторию в пальто, отделанном мехом. Вместе с ним всегда был Бернайс, который иногда выходил вперёд и начинал лекцию. В основном Карри имел дело только с Бернайсом, но, так как тот не был полным профессором, окончательный экзамен у него должен был принять Гильберт.
«Своим заключительным экзаменом у него я был, в основном, доволен... Он не задал мне ни одного вопроса, имеющего отношение к логике, а задавал только общематематические вопросы. Один из вопросов относился к униформизации алгебраических функций. По случайному совпадению я незадолго до этого прослушал курс лекций по этому предмету у профессора Осгуда в Гарварде. Хотя это и было в стороне от моей специальности, я ответил на этот вопрос столь подробно, насколько это вообще возможно ожидать от человека, чьи интересы были столь отдалены от этого предмета. Он был слегка потрясён моим ответом и, повернувшись сказал: «Откуда вы это узнали?» Хотя он казался довольно слабым, он был энергичен и его ум был остр, как бритва».