Сам Клейн в молодости совершил путешествие в Париж вместе со своим другом Софусом Ли. Оба они овладели там теорией групп, которая сыграла важную роль в их научных карьерах. После этого, по словам Гурвица, Клейн всегда старался посылать многообещающих молодых немецких математиков в Париж.
Сам Гурвиц подтвердил рекомендацию Клейна: «Я боюсь, что молодые французские таланты более яркие, чем наши, поэтому нам надо овладеть всеми их результатами, чтобы затем превзойти их».
В конце марта 1886 года Гильберт был уже в дороге.
IV ПАРИЖ
По дороге в Париж Гильберту посчастливилось ехать в поезде в одном купе со студентом Политехнической школы, знавшим всех французских математиков «по крайней мере в лицо». Однако в Париже, по необходимости, ему пришлось объединиться с несговорчивым Штуди, который уже обосновался там, также по совету Клейна.
Гильберт и Штуди вместе нанесли рекомендованные им Клейном математические визиты. Посылая свои письма Клейну, они читали их вслух друг другу, дабы избежать повторения информации.
Сразу же, как только Гильберт устроился, он написал Клейну. Письмо показывает его почтение к профессору. Его черновик был написан старательно, с большим вниманием в отношении правильного, изысканного стиля, а затем переписан крупным аккуратным латинским шрифтом вместо готического, которым он продолжал пользоваться в своих письмах к Гурвицу.
«То, что я не смог написать Вам раньше и, вверившись международной почте, прислать письмо вовремя, объясняется различными причинами и непредвиденными заботами, которые всегда неизбежны при первом посещения чужой страны. К счастью, теперь я привык к климату и освоился с новым окружением настолько, чтобы начать проводить время так, как я хочу...»
Он прилагал все усилия к тому, чтобы, следуя наставлениям Клейна, подружиться с Пуанкаре. Хотя этот француз был всего на шесть лет старше его, он уже опубликовал более ста работ. Вскоре его должны были представить в члены Академии с простым сопровождением, что его работы «выше обычной похвалы».
В своём первом письме Клейну Гильберт сообщил, что Пуанкаре всё ещё не нанёс ответного визита ему и Штуди; однако он добавлял, что ему удалось прослушать лекции Пуанкаре в Сорбонне по теории потенциала и механике жидкости и после этого быть представленным ему.
«Он читает свои лекции очень ясно и понятно для моего образа мышления, хотя, как заметил здесь один французский студент, пожалуй, слишком быстро. Он производит впечатление очень молодого и несколько нервного человека. Даже после нашего знакомства он не кажется очень дружелюбным; я думаю, что это объясняется его явной застенчивостью, которую мы не смогли преодолеть из-за отсутствия у нас лингвистических способностей».
К тому времени, когда Гильберт писал следующее письмо Клейну, Пуанкаре нанёс ответный визит молодым немецким математикам. «Но относительно Пуанкаре я могу сказать всё то же: он кажется скрытным из-за застенчивости, которую можно будет преодолеть, если умело подойти к нему».
Отвечая на письма из Парижа, Клейн (обосновавшийся теперь в Гёттингене) не отдавал предпочтения ни одному из двух своих молодых математиков. «Совершенно необходимо, чтобы Вы и Гильберт наладили личный контакт с Горданом и Нётером», — писал он Штуди. «В следующий раз, — заканчивал он своё письмо, — я буду писать доктору Гильберту». По-видимому, Гильберт больше дорожил письмами Клейна, во всяком случае, он сохранил письма, написанные как Штуди, так и ему самому.
Французские математики, — писал Гильберт Клейну, — встретили его и Штуди с большой теплотой. Особенно добр был Жордан, он же «был одним из тех, кто передавал Вам самые лучшие пожелания». В честь Гильберта и Штуди он устроил обед, «на который были приглашены только Альфан, Маннгейм и Дарбу». Однако, так как из уважения к гостям все говорили по-немецки, разговор о математике был «очень поверхностным».
Лекции по математике, которые слушал Гильберт, не произвели на него впечатления. «Французские студенты имеют не много того, что бы нас заинтересовало». Лекции Пикара оказались «менее элементарными». Хотя Гильберту было трудно понимать произношение Пикара, его лекции он посещал регулярно. «Он производит впечатление очень энергичного и уверенного как в разговоре, так и в преподавании».