Кроме своей работы, соискатель хабилитации должен был также прочитать лекцию ка одну из выбранных им тем, которая была одобрена факультетом. Гильберт предложил две темы: «Самые общие периодические функции» и «Понятие группы». Факультет выбрал первую из них, что больше устраивало и Гильберта. Этой лекцией остались довольны все; так же успешно прошёл и устный экзамен. Гильберт смог написать Клейну 8 июля 1886 года: «Тот титул, с которым Вы незаслуженно обратились ко мне в прошлом письме, теперь принадлежит мне по праву».
Незадолго до этого Гильберт и Клейн обсуждали целесообразность защиты хабилитации в Кёнигсберге. Столица Восточной Пруссии была весьма отдалённой математической провинцией. Немногие студенты желали отправляться заниматься математикой в такую даль; в действительности их было так мало, что Линдеману пришлось отказать в просьбе Минковского защищать хабилитацию в Кёнигсберге после увольнения из армии.
«Однако, в конце концов, я доволен и рад своему решению остаться в Кёнигсберге, — писал Клейну Гильберт.— Постоянное сотрудничество с профессором Линдеманом и больше всего с Гурвицем будет настолько же интересно, насколько окажет полезное и стимулирующее влияние на меня. Что плохо в Кёнигсберге — так это то, что он очень далёк от интересующей меня математики. Однако я надеюсь исправить это, предприняв в следующем году ряд научных поездок. Быть может, тогда мне удастся познакомиться с господином Горданом...»
Почти половина самых плодотворных лет между двадцатью и тридцатью годами уже прошла.
V ПРОБЛЕМА ГОРДАНА
Девид Гильберт, 1886 г.
Гильберт решил, что, став доцентом, он будет читать лекции на разные темы, не повторяясь, как это делали многие другие, и тем самым будет образовывать не только своих студентов, но и самого себя. В то же время в ежедневных прогулках с Гурвицем к яблоне они наметили цель «систематического исследования математики».
В первом семестре Гильберт подготовил лекции по теории инвариантов, определителям и гидродинамике. Последняя тема была предложена Минковским, который готовил хабилитацию в Бонне и проявлял интерес к математической физике. Не многие воспользовались возможностью посещать эти первые лекции Давида Гильберта. Только лекции по теории инвариантов собрали число студентов, достаточное для того, чтобы получить право держать класс в университете. «Одиннадцать доцентов, зависящих примерно от такого же числа студентов», — недовольно сообщал он Минковскому. Отмечая своё новое положение, он заказал себе официальный портрет. На нём можно увидеть уже лысеющего молодого человека, в очках, с несколько театральными усами, от которого веяло целеустремлённостью.
Свои заботы были и у Минковского в Бонне. Среди доцентов он не смог найти близких ему по духу, а профессор математики был болен. «Его болезнь особо чувствительна для меня. Он был единственным, к кому можно было здесь обратиться с вопросом по математике и с кем вообще я мог говорить на математическую тему». При любой возможности он возвращался в Кёнигсберг и присоединялся к Гильберту и Гурвицу в их ежедневных прогулках.
За эти годы дружба Гильберта с Минковским окрепла. Свои каникулы Минковский часто проводил в Раушене. После одной из таких поездок, получив фотографию Гильберта, он писал: «Если бы Вы не выглядели на ней таким величавым и полным достоинства, то мне пришлось бы сохранить то диковинное впечатление, которое Вы производили своим одеянием и прической во время нашей короткой встречи этим летом в Раушене». Размышляя, он добавлял: «То, что мы, находясь в таких близких отношениях, не смогли открыться друг другу, было для меня более чем удивительно».
В переписке они всё ещё обращались друг к другу с формальным «Вы», однако, посылая Минковскому оттиск своей первой опубликованной работы, представленной в прошлом году Клейном Лейпцигской Академии, Гильберт надписал на нем: «Своему другу и коллеге в ближайшем смысле этого слова... от автора».