Примерно в это же время Гурвиц, бывший в течение восьми лет ассистент-профессором (экстраординариусом) в Кёнигсберге, получил предложение занять место полного профессора в Швейцарском федеральном технологическом институте в Цюрихе. Хотя это и означало конец ежедневным математическим прогулкам, оно давало Гильберту возможность занять место Гурвица.
«По этой причине, — дружески писал Минковский, — твой страшный пессимизм кончится и можно будет осмеливаться снова посылать тебе дружеское слово. В ближайшие недели, я надеюсь, навсегда прекратится болезнь приват-доцентских дней. Вот видишь, наконец-то наступает весна и лето».
В июне Гурвиц женился на Иде Самуэльс, дочери профессора медицины. Гильберт незадолго до этого был помолвлен с Кёте Ерош и после свадьбы Гурвица с возрастающим нетерпением ждал медленно продвигающегося повышения. Наконец, в августе тайным голосованием факультет принял решение предоставить ему место Гурвица. Он назначил день своей свадьбы и в то же время сообщил Минковскому новости о своём назначении.
Минковский с радостью прислал свои поздравления: «Наконец-то ты полностью убедишься в том, что властьимущие благоволят к тебе. Тем самым твои перспективы на будущее превосходны».
Семьи Гильбертов и Ерошей уже давно были дружны. С самого начала все соглашались с тем, что Гильберт нашёл для себя совершенную пару. «Она была человеком цельным и независимым во всех отношениях, ясная и сильная, — писал о Кёте один и первых учеников Гильберта, — она всегда была ровней своему мужу, добрая, искренняя, всегда своеобразная».
Кёте Ерош и Давид Гильберт, 1892 г.
Давид Гильберт, 1900 г.
Фотография, снятая примерно в это время, запечатлела молодую пару. Ему 30 лет, ей 28. Уже на ней они довольно похожи друг на друга. Почти одинакового роста, с большими, твёрдо очерченными ртами, крупными носами и спокойными, ясными взглядами. Голова Гильберта кажется довольно маленькой. Он отрастил бороду. Уже обозначенная лысина открывает решительно выступающий, высокий лоб учёного. Не будучи ни хорошенькой, ни некрасивой, Кёте обладала приятными чертами лица, но, казалось, мало обращала внимания на свою собственную внешность. Свои темные волосы она гладко зачесывала назад с пробором посередине и закалывала сзади в виде пучка.
12 октября 1892 года Гильберт и Кёте Ерош поженились. («Приятное настроение, в котором ты пребываешь, не может не оказать влияния на твою научную работу, — писал Минковский. — Я жду от тебя нового великого открытия».)
Почти одновременно с тем, как Гильберт сменил Гурвица в Кёнигсберге, Минковский получил обещанную должность ассистент-профессора в Бонне. Хотя он надеялся получить какое-нибудь другое место, Альтхоф сказал ему, «что для него будет лучше остаться в Бонне». К этому времени Генрих Герц был поражён недугом, унёсшим его в могилу в возрасте 37 лет; интерес Минковского к физике иссяк, и он вернулся к своей первой любви — теории чисел. Позже он сказал как-то Гильберту, что если бы «папа» Герц был жив, вместо математика он мог бы стать физиком.
Подход Минковского к теории чисел был геометрическим, его целью было выразить с помощью геометрии соотношения между алгебраическими числами. При этом подходе многие доказательства становились более прозрачными. Он был глубоко погружён в работу над книгой об этой новой теории, и его письма к Гильберту были полны забот об изложении материала в ней. Окончательный вариант должен был быть «klipp und klar» 1. Хотя он и называл Пуанкаре «величайшим математиком в мире», Гильберту он писал: «Я не могу заставить себя издавать свои труды в том виде, в каком издаёт их Пуанкаре».
Эта книга часто мешала Минковскому проводить свои каникулы в Кёнигсберге. Гильберт жаловался, что после отъезда Гурвица не с кем беседовать на математические темы. «Мое положение гораздо хуже твоего, — напоминал ему Минковский. — Насколько Кёнигсберг отдалён от остального мира, настолько Бонн отдалён от математики. Я здесь просто математический эскимос!»
К началу нового года (1893) дела Минковского улучшились. Книга была наполовину окончена и уже заслужила похвалу Эрмита, которую Гильберт нашёл очень трогательной.
«Вы очень добры, что назвали мои старые исследования отправной точкой для Ваших замечательных результатов, — писал Минковскому старый французский математик, — но Ваши результаты оставили мои настолько позади, что заслуга последних состоит теперь только в том, что они проложили путь, выбранный Вами для исследований».