План Zahlbericht начал вырисовываться в голове Гильберта. Подобное поручение Математического общества могло бы расцениваться молодым математиком как нежелательная чёрная работа, однако для Гильберта дело обстояло иначе. Уже его собственная работа показывала, что он проявлял особый интерес к вопросу о распространении законов взаимности на поля алгебраических чисел. Теперь он сознательно отложил в сторону свои планы, считая, что заказанный обзор даёт возможность заложить основы для более глубоких исследований. Хотя до сих пор он не питал склонности к изучению теории по книгам, теперь он прочитал всё изданное по теории чисел со времен Гаусса. Доказательства всех известных теорем надо было тщательно обдумать. Затем ему следовало отобрать из них те, «идеи которых поддаются обобщению и наиболее перспективны для дальнейших исследований». Однако до этого необходимо было провести эти «дальнейшие исследования». Кроме того, нужно было устранить те трудности стиля и мышления предшествующих исследователей, которые ставили преграду для общего понимания и признания их работы. Было решено разбить обзор на две части. Минковскому поручалось изложить материал, относящийся к обычным рациональным числам, а Гильберту — алгебраическую теорию чисел. В течение 1894 года он заложил основы своей части Zahlbericht.
И снова двум друзьям не пришлось долго общаться. В начале декабря из Гёттингена пришло письмо с припиской: «Строго конфиденциально».
«Наверно, Вы ещё не знаете, что Вебер уезжает в Страсбург, — писал Клейн Гильберту. — Сегодня же вечером на факультетском собрании будет выбран комитет, которому будет поручено составить список претендентов; хотя и я не берусь предсказать результат, мне хотелось сообщить Вам, что я приложу все усилия, чтобы сюда пригласили только Вас».
«Вы именно тот человек, в котором я нуждаюсь в качестве своего научного дополнения. Это объясняется направлением Вашей работы, силой Вашего математического мышления и тем фактом, что Ваш возраст приходится на самые продуктивные годы. Я рассчитываю, что Вы вольёте свежие силы в здешнюю математическую школу, которая непрерывно растёт и, по-видимому, вырастет ещё больше. Кроме того, быть может, Вы даже окажете омолаживающее влияние на меня...»
«Я не знаю, удастся ли мне оказать давление на факультет. Более того, я не знаю даже, последует ли предполагаемое предложение из Берлина. Однако одно Вы должны обещать мне уже сейчас: что Вы не откажетесь от полученного вызова!»
Неизвестно, имел ли Гильберт сомнения на этот счёт. В действительности он написал Клейну: «Безусловно, я не колеблясь и с большой радостью приму приглашение в Гёттинген». Однако, быть может, некоторые сомнения у него и были. Клейн был признанным лидером математики в Германии. Это был величественный человек, и всё чаще и чаще теперь к нему применяли слово «царственный»). Иногда даже таких выражений было недостаточно, и один его бывший студент назвал его «божественным Феликсом». Один человек, хорошо его знавший и гордившийся тем фактом, что как-то дал Клейну совет в личных делах, позже признался, что между ними до конца сохранялась дистанция, «как между богом и простым смертным».
Что касается чувств Клейна по отношению к Гильберту, то ему уже было ясно, что тот, подвергая сомнению любой авторитет как в личных, так и в математических вопросах, шёл в жизни своим путём. Клейн не мог не понимать возможных возражений против своего выбора. Когда на факультетском собрании коллеги обвинили его в том, что он просто хочет получить удобного для него молодого человека, он ответил: «Я просил самого трудного человека из всех».
Гильберт очень старался над своим ответом на письмо Клейна, много перечёркивая и переписывая для того, чтобы добиться точного понимания. Добившись удовлетворительного варианта, он дал Кёте переписать свой ответ её хорошим почерком. Последнее стало со временем его частым обычаем.
«Ваше письмо удивило меня самым счастливым образом, — начал он. — Оно открыло путь для реализации того, на что я надеялся в лучшем случае только в далёком будущем и что рассматривал как окончательную цель всех моих усилий...»
«Решающим для меня будет прежде всего тот стимул, которым Вы явитесь для моей научной деятельности, и то огромное влияние, которое окажет на меня слава Вашего университета. Кроме того, это будет исполнением самых заветных для меня и моей жены желаний жить в маленьком университетском городке и особенно так красиво расположенном, как Гёттинген».