Хотя Вейерштрассу и удалось сделать вариационное исчисление значительно более строгим, оно по-прежнему представляло собой относительно заброшенную ветвь математики. В период своих зимних лекций Гильберту удалось получить несколько важных результатов. Среди них была теорема, в которой формулировались и доказывались условия дифференцируемости минимизирующей кривой, на которой во многих случаях достигается минимум.
Однако в действительности математические интересы Гильберта в то время были более разнообразны, чем когда-либо после его доцентских дней в Кёнигсберге. Исследования в геометрии продолжались в ряде публиковавшихся работ. Кроме того, он написал работу под названием «Понятие числа», в которой, проникшись вновь обретённой страстью к аксиоматическому методу, он предлагая заменить им обычный «генетический» (как он его назвал) подход к действительным числам. В ней он ввёл понятие максимальной (или нерасширяемой) модели с принадлежащей ему аксиомой полноты. Именно в период этой необычайно разнообразной деятельности к нему прибыло приглашение выступить с одним из основных докладов на втором международном конгрессе математиков в Париже летом 1900 года.
Открывающееся перед ним новое столетие манило его, как чистый лист бумаги с остро отточенным карандашом. Ему хотелось произнести речь, которая соответствовала бы важности этого события. В своём новогоднем письме Минковскому он упомянул о получении приглашения и вспомнил два столь поразивших его выступления на первом международном конгрессе — блистательную, но специальную лекцию Гурвица по истории современной теории функций и популярную беседу Пуанкаре о взаимосвязи между анализом и физикой. Он всегда хотел ответить Пуанкаре, выступив в защиту развития математики ради её собственных целей. Была также и другая мысль. Он часто размышлял о важности конкретных проблем в развитии математики. Быть может, ему стоило обсудить направление математики в грядущем столетии в терминах некоторых важных проблем, на которых математики могли бы сконцентрировать свои усилия. Каково было мнение Минковского? Минковский написал, что ему надо несколько обдумать этот вопрос.
5 января 1900 года он снова написал: «Я перечитал лекцию Пуанкаре... и нашёл, что все его утверждения высказаны в такой неопределённой форме, что на них нельзя возразить... Так как ты будешь говорить перед специалистами, я думаю, что лекция в стиле Гурвица предпочтительнее, чем сплошная болтовня, как у Пуанкаре... В действительности это зависит не столько от самого предмета, сколько от способа его изложения. Однако ограничение темы доклада позволит тебе увеличить аудиторию вдвое...»
«Наиболее соблазнительной была бы попытка заглянуть в будущее и перечислить проблемы, на которых математики могли бы попробовать себя в грядущем столетии. С такой темой ты смог бы заставить говорить о твоем докладе спустя десятилетия».
Минковский, однако, не упустил возможности указать также на существование возражений против выбора этой темы. Гильберт вряд ли захочет поделиться своими собственными идеями по поводу решения некоторых проблем. Международная аудитория, в отличив от немецкой, не будет столь приветствовать философские обсуждения. Пророчество не выйдет легким.
Ответа от Гильберта не последовало.
25 февраля Минковский писал жалобное письмо в Гёттинген. «Как могло случиться, что от тебя ничего не слышно? Моё последнее письмо содержало лишь мнение, что, если ты выступишь с прекрасным докладом, это будет превосходно. Хорошие советы ведь нелегко давать».
Но Гильберт ещё не сделал выбора относительно темы своего выступления на конгрессе.
29 марта он советовался с Гурвицем. «Мне надо начинать готовиться к основному докладу в Париже, а я ещё всё колеблюсь в выборе темы... Лучшим был бы взгляд в будущее. Что ты думаешь о возможном направлении развития математики в следующем столетии? Было бы очень интересно и поучительно услышать твоё мнение об этом». Об ответе Гурвица ничего не известно. Гильберт продолжал размышлять о будущем математики в XX столетии. К июню он всё ещё не приготовил доклада, и программа конгресса была разослана без упоминания о нём.
Минковский был страшно огорчён. «Моё желание приехать на конгресс теперь почти пропало».
Наконец, в середине июля от Гильберта прибыл пакет с корректурой. Это был долгожданный текст доклада. Под скромным названием Математические проблемы он должен был быть прочитан в Париже и почти одновременно с этим опубликован в Nachrichten Гёттингенского научного общества.
Об отказе Минковского приехать в Париж больше не могло идти и речи.