Объяснялось ли это его положением ведущего математика Германии? «Нет, Гильберт был бы тем же, если бы он даже не имел ничего, кроме куска хлеба».
Борн стал теперь «личным» ассистентом Гильберта. В немецких университетах того времени, как правило, только профессора в экспериментальных науках имели ассистентов, помогавших им в лабораторной работе. Однако Клейн сразу же после того, как он взял в свои руки математику в Гёттингене, ухитрился раздобыть средства для оплачивания секретаря в Lesezimmer. Первым, кто получил эту должность, был Арнольд Зоммерфельд; естественно, что секретарь Lesezimmer стал ассистентом Клейна. Ассистент же Гильберта был до сих пор без оплаты.
По словам Борна, это была «довольно неопределённая» работа, «но бесценная благодаря тому, что я мог видеть и разговаривать с ним каждый день». По утрам Борн приходил в дом Гильберта, где он обычно уже заставал Минковского. Все вместе они обсуждали тему предстоящей лекции Гильберта, которая часто происходила в то же самое утро.
Гильберт не терпел математических лекций, которые насыщали студентов фактами, но не учили их, как ставить и решать задачи. Он часто говорил им, что «правильная постановка задачи — это уже половина её решения».
«Бoльшую часть часа он посвящал объяснению существа вопроса, — вспоминает Штейнгауз. — Следующее за тем формальное доказательство становилось таким естественным, что оставалось только удивляться, что мы не дошли до него сами». В обсуждениях с Минковским и Борном Гильберт интересовался только общими принципами, на которых он должен был построить свою лекцию. Он отказывался готовиться до такой степени, чтобы, как он презрительно говорил, «студенты могли легко составить прекрасные конспекты». Вместо этого он пытался вовлечь их в сам творческий процесс, осветить трудности и «указать на мост, ведущий к решению конкретных проблем». Детали изложения должны были прийти к нему позже, на кафедре.
«Это было прекрасное время для моего образования, — писал Борн об этих встречах с Гильбертом и Минковским, — не только в научных, но и житейских вопросах. Я обожал и любил их обоих, и они не давали мне повода чувствовать, как велика была разница в знаниях и опыте между ними и мною; они обращались со мною, как с младшим коллегой».
Когда Гильберту подходило время идти на лекцию, Минковский, возвращаясь домой, часто брал с собой Борна. Всего два квартала отделяли дом Гильберта от квартиры Минковского на Планкштрассе; однако часто, глубоко погрузившись в беседу, они «совершали длинную прогулку», прежде чем попадали домой. Маленькие девочки выбегали встречать своего папу; прибежавшая первой усаживалась ему на спину и въезжала в дом, ухватившись за его густые тёмные волосы и визжа от радости. В противоположность Гильберту, чьё дружелюбное отношение к молодёжи не распространялось на маленьких, Минковский понимал и обожал детей. Именно благодаря его поддержке и забавам удалось, наконец, заставить заговорить маленького Франца; его письма к Гильберту всегда содержали какое-нибудь послание Францу. Его собственные дети должны были помнить своего отца, который по нескольку минут в день уделял каждому в отдельности, чтобы они могли иметь возможность поговорить с ним. «Дядю Гильберта» они должны были помнить как человека, «не очень ладившего с детьми».
Готовясь к своим лекциям только в самых общих чертах, Гильберт, случалось, терпел фиаско. Иногда он не мог провести или неправильно проводил детали рассуждений. Тогда лекция прерывалась. Если присутствовал ассистент, то он мог прийти на помощь. «Студенты волнуются, господин профессор, что знак неверен». Но часто ни ассистент, ни слушатели не могли помочь. Тогда он пожимал плечами: «Да, мне надо было лучше подготовиться» — и распускал слушателей. Чаще же он пытался спасти лекцию. И тем не менее, по общему мнению, в Гёттингене не было педагога, даже близко стоящего к Гильберту! Слушателям его лекций математика представлялась «всё ещё в процессе создания», и большинство из них предпочитали их более совершенным, энциклопедическим и «законченным» лекциям Клейна.
Несколько неожиданно Гильберт проявил довольно значительный интерес к педагогике. Не будучи очень высокого мнения о способностях среднего студента, он считал, что ничего нельзя усвоить, пока не услышишь несколько раз. «Пять раз, Герман, пять раз!» — памятный совет, который он давал Вейлю, когда тот начинал свою педагогическую деятельность. «Вычисления проводи не выше, чем на уровне таблицы умножения» и «Начинай с простейших примеров» — другие его любимые заповеди. Сам он старался представлять важные идеи в особо наглядной форме, всегда подыскивая контрастные сравнения, делающие их более поразительными и запоминающимися.