Во время своего первого семестра в университете Гильберт слушал лекции по интегральному исчислению, теории определителей и кривизне поверхностей. Во втором семестре, следуя популярному обычаю странствовать по университетам, он отправился в Гейдельберг, самый очаровательный и романтический из германских университетов.
В Гейдельберге Гильберт посещал лекции Лазаруса Фукса, имя которого стало синонимом теории линейных дифференциальных уравнений. Его лекции были очень впечатляющими, однако с довольно необычной стороны. Редко готовившись к лекциям, он, как правило, импровизировал на месте. Благодаря этому его студенты, как писал позже один из них, «имели возможность наблюдать в действии мышление математика высочайшего уровня».
В следующем семестре Гильберт мог бы переехать в Берлин, где находилось созвездие таких учёных, как Вейерштрасс, Куммер, Кронекер и Гельмгольц. Однако, будучи, подобно отцу, глубоко привязанным к городу своего детства, он вернулся в Кёнигсбергский университет.
В это время в Кёнигсберге был только один полный профессор математики. Это был Генрих Вебер, исключительно одарённый и многогранный человек, достойный преемник Якоби и Ришело. Ему принадлежат значительные вклады в столь различные области, как теория чисел и математическая физика. Он также написал ряд важных книг. Вместе с Рихардом Дедекиндом он является автором знаменитой книги об арифметике вещественных чисел, а его трехтомная монография по алгебре и книга Римана—Вебера о методах математической физики являются классическими в этих областях.
У Вебера Гильберт слушал лекции по теории чисел и теории функций и впервые познакомился с теорией инвариантов, самой модной математической теорией того времени. Он аккуратно сохранял записи этих первых лекций, как, впрочем, и всех других, прослушанных им в университетские дни. Они записаны мальчишеской рукой, с юношескими описками, но без каракулей. Только по одной пачке записей видно, что ими интенсивно пользовались впоследствии. Это были записи лекций Вебера по теории чисел.
В следующем семестре — весной 1882 года — Гильберт снова решил остаться в родном университете. Этой же весной Герман Минковский вернулся в Кёнигсберг из Берлина, где он провёл предыдущие три семестра.
Это был круглолицый мальчик в профессорском пенсне, довольно нелепо сидящем на его ещё не оформившемся носу. В Берлине за свою математическую работу он завоевал денежную премию, которую уступил в пользу нуждающегося однокурсника. Этот его поступок не был известен в Кёнигсберге. (Даже его семья узнала об этом только много позже от брата этого однокурсника.) Хотя Минковскому было всего 17 лет, он был погружен в серьёзную работу, благодаря которой он надеялся завоевать Grand Prix des Sciences Mathematiques 7 Парижской Академии.
Эта Академия выдвинула задачу о представлении числа в виде суммы пяти квадратов. Однако исследования Минковского шли значительно дальше предложенной проблемы. Когда 1 июня 1882 года назначенный срок окончился, он всё ещё не перевёл свою работу на французский язык, как это было положено по условиям. Тем не менее он решил представить свой труд. В последний момент, по предложению своего старшего брата Макса, он написал короткую вступительную записку. В ней он объяснил, что причиной этого упущения послужила привлекательность исследований, и выразил надежду, что Академия не будет считать, что «я мог бы дать больше, если бы я дал меньше». В качестве эпиграфа была взята строчка из Монтеня: «Rien n'est beau que le vrai, le vrai seul est aimable» 8.
В тот год, когда его работа рассматривалась Академией, Минковский посещал лекции в Кёнигсберге. Несмотря на свою молодость, он оказывал стимулирующее влияние на других студентов-математиков. Благодаря его берлинскому опыту контакты с ним давали молодёжи, изолированной в столице Восточной Пруссии, чувство причастности к современной математике. Тем не менее он был чрезвычайно робок, слегка заикался и сильно краснел, когда к нему обращались. Представляется маловероятным, что в этом году он вошёл в близкое соприкосновение с другими студентами-математиками, большинство которых, как и Гильберт, были на несколько лет старше его.