Несмотря на свою любовь и восхищение Гильбертом, Эвальд находил его «немного похожим на остановившегося в своём развитии подростка». В тёплые дни Гильберт являлся на лекции в рубашке с короткими рукавами и открытым воротом — наряде, совершенно неподобающем для профессора тех времен. Он носился по улицам, как уличный разносчик, с букетами из своего сада для своих «пассий». Корзину с удобрениями он мог везти на руле своего велосипеда так, как будто это был подарок. На концерте или в ресторане, как бы элегантно он ни был одет, почувствовав сквозняк, он мог одолжить меховую горжетку или боа из перьев у одной из присутствующих дам. Некоторым, например Эвальду, казалось, что подобные поступки объяснялись его желанием шокировать граждан, более привыкших к условностям. Другие считали, что он делал, это потому, что считал это разумным, не беспокоясь, что это противоречило общепринятому поведению. В любом случае он всегда держался с таким естественным достоинством, что не вызывал ни у кого смеха.
Ему всё ещё нравилось танцевать, и он всегда предпочитал ежегодный бал у ректора банкету, устраиваемому каждый год этим официальным лицом для профессоров и их жён. Ему нравились симпатичные молоденькие дамочки, и он с радостью объяснял им математические идеи. «Но, моя девочка, — мог он сказать, — вы должны это понять».
Однажды он сочинил небольшое стихотворение для своего «обожаемого ангела», в котором выразил надежду, что некоторые из его фавориток получат приглашение на бал:
Написав эти куплеты на листочке бумаги, вырезанном в виде ангела, он незаметно оставил его в кабинете у ректора.
Девид Гильберт, 1912 г. - один из серии портретов профессоров, продававшихся в Геттингене как почтовые открытки.
Он любил забавляться, выдавая себя за этакого светского льва. В панаме, прикрывающей лысину, он мог заявить, что лучшим, по его мнению, летним отдыхом было бы путешествие с женой какого-нибудь из своих коллег. Тем не менее, по словам Дьёрдя Пойа, бывшего в то время студентом в Гёттингене, каждый раз он «выглядел таким невинным».
Реакцию Кёте Гильберт на многочисленных «пассий» её мужа отражает следующий анекдот о праздновании пятидесятилетия Гильберта. Приветствуя профессора, несколько его студентов сочинили так называемый «любовный алфавит». На каждую букву в нём были куплеты об одном из увлечений Гильберта. На «I» —
Когда дошли до «K», то никто не мог придумать ни одного из увлечений Гильберта на эту букву. Тогда Кёте Гильберт сказала: «Ну хотя бы сейчас вы могли бы один раз вспомнить обо мне». В восторге молодые люди сразу же сочинили следующие куплеты:
«Без Кёте, — говорил Эвальд, — Гильберт бы совсем пропал». Курант добавляет: «Без неё он не мог бы прожить ту жизнь, которую он вёл».
Именно в это лето — в лето пятидесятого года жизни Гильберта — умер Анри Пуанкаре. Ему было 56 лет, и 33 года из них он продуктивно работал почти во всех областях математики. За год до смерти он попросил редактора одного математического журнала принять неоконченную статью, посвящённую проблеме, имеющей, по его мнению, важнейшее значение:
«В моём возрасте я могу оказаться неспособным к её решению, тогда как полученные результаты, по-видимому, могут вывести исследователей на новую и неожиданную дорогу и кажутся мне многообещающими, несмотря на то что они много раз вели меня по ложному пути и мне пришлось отказаться от того, чтобы жертвовать на них своё время».
Это служило горьким напоминанием его современникам, что времени оставалось мало. Многие из них почувствовали страх смерти, хорошо выраженный в одной из речей, посвященных работам Пуанкаре, ведущим итальянским математиком Вито Вольтерра:
«Среди многих причин стремления человека к жизни существует одна, из-за которой это стремление приобретает величественную сторону. Она совсем непохожа на те, которые объясняются страхом смерти. Приходит момент, когда в голове учёного рождаются новые идеи. Он видит их плодотворность и полезность, но знает, что они ещё настолько неопределённы, что предстоит ещё много работы, прежде чем публика сможет понять их и дать им справедливую оценку. Если же он осознает, что смерть может внезапно уничтожить весь этот мир великих идей и, быть может, должны пройти многие годы для того, чтобы они вновь были открыты, то мы сможем понять желание жить, которое внезапно должно захватить его, и счастье работы должно быть смешано со страхом перед возможностью прекратить её навсегда».