Действительный вклад Гильберта в физику состоял в тех математических методах, которые были созданы в его работах по интегральным уравнениям, и в той объединяющей роли, которую они сыграли. Когда в конце 1924 года Курант опубликовал первый том своих Методов математической физики, он поставил перед заглавием наряду со своим также и имя Гильберта. Это решение, писал Курант в предисловии, объяснялось тем, что в этой книге была использована масса материала из работ и лекций Гильберта, а также надеждой, что она выражала дух Гильберта, «оказавшего такое решающее влияние на математические исследования и образование».
«Тот факт, что на титульном листе имя Гильберта стоит рядом с именем Куранта, есть не просто акт посвящения, — отмечал Эвальд в своей рецензии на эту книгу в Naturwissenschaften. — Духом Гильберта веет со всех страниц — тем стихийным духом, который страстно желает полностью овладеть простыми и ясными истинами, оставляя в стороне тривиальности, и с мастерской ясностью устанавливает связи между высшими сферами знания, — духом, наполнившим научным энтузиазмом поколения исследователей».
«Курант–Гильберт», как немедленно стала называться эта книга, представляла огромный шаг вперёд по сравнению с предыдущей классической литературой по прикладной математике. Фактически ничего подобного до её появления не существовало. В прошлом физики-теоретики в основном получали свои математические знания из работы Рэлея и других физиков. Теперь они приветствовали «Куранта–Гильберта».
Гильберт продолжал держать ассистента, информировавшего его о последних достижениях в физике. Начиная с 1922 года эту обязанность исполнял Лотар Нордгейм, который, как и другие ассистенты по физике, был подобран для Гильберта Зоммерфельдом.
По мнению Нордгейма, в то время Гильберт ещё питал надежду достигнуть своей цели — аксиоматизации физики. Однако своему ассистенту он уже не казался легендарным «великим мыслителем». Он был уже не тот. Казалось, что он живёт в основном в прошлом, с трудом воспринимая перемены, со многими предубеждениями, с более выраженными чертами эгоизма. «Он не мог представить себе бoльшую честь для молодого человека, чем быть его ассистентом». Нордгейм же предпочёл бы место в институте Борна. Работая теперь с Гильбертом в его доме, он остро чувствовал себя вне основного течения физики.
Однако, несмотря на эти признаки явно раннего увядания, Гильберт продолжал поддерживать свои близкие контакты с молодежью.
В то время как Нордгейм регулярно приходил в дом Гильберта, другой молодой человек также был частым его посетителем. Это был Джон фон Нейман, работавший в Берлине вместе с Эрхардом Шмидтом, бывшим учеником Гильберта, который в начале века столь значительно продвинул работу Гильберта по интегральным уравнениям. Этот молодой человек был, по крайней мере в одном отношении, прямой противоположностью Гильберту. В то время как Гильберт был «тугодум», фон Нейман, по словам Нордгейма, обладал «самым быстрым мозгом, который я когда-либо встречал». Он часто выражал мнение, что математические способности начинают падать после 26 лет, но что некоторая повседневная интуиция, накопленная с опытом, позволяет компенсировать эту постепенную потерю. (В течение своей собственной жизни он медленно повышал этот предельный возраст.)
В 1924 году фон Нейману было 21 год, в это время он глубоко интересовался подходом Гильберта к физике и его идеями в теории доказательств. Оба математика, отличаясь по возрасту более чем на сорок лет, проводили вместе долгие часы в саду или в кабинете Гильберта.
Однако настоящим сотрудником Гильберта был в те дни Бернайс. Некоторым казалось, что Гильберт даже эксплуатировал своего ассистента по логике. Бернайс не был молодым студентом, а был сложившимся математиком, в возрасте далеко за тридцать. Будучи ассистентом Гильберта, он получал жалованье, и, кроме того, сразу же после приезда в Гёттинген он защитил хабилитацию и получал плату от студентов, посещавших его лекции. На эти деньги он мог существовать, но, разумеется, не мог позволить себе жениться.