Гильберт очень противился женитьбе молодых учёных. Он считал, что женитьба будет им помехой для выполнения своего долга перед наукой. Позже, когда женился Вильгельм Аккерман, с которым они вместе писали книгу, Гильберт был очень рассержен. Он и далее отказался помогать чем-либо Аккерману для достижения карьеры, и из-за этого молодой талантливый логик так и не получил места в университете и должен был пойти работать учителем в среднюю школу. Когда несколько позже Гильберт услышал, что у Аккерманов должен был вскоре появиться ребёнок, он очень обрадовался.
«О, это чудесно! — сказал он. — Это замечательная новость для меня. Потому что если этот человек столь безумен, что женился и даже заводит ребёнка, то это полностью освобождает меня от обязанностей чем-либо помочь такому сумасшедшему».
Помимо подготовки к собственным лекциям, Бернайс помогал Гильберту готовиться к его лекциям, сопровождал его на них и часто доканчивал занятия со студентами. Кроме того, ему приходилось руководить учениками Гильберта, работавшими над докторскими диссертациями, изучать и перерабатывать литературу, необходимую для их работы, и посвящать много времени написанию будущей совместной с Гильбертом книги, которая должна была получить название Основы математики. В Бернайсе Гильберт нашёл человека с такими же интересами к основаниям математики, как и у него. Он не испытывал угрызений совести, когда его ассистент трудился так же много, как и он, «Гений есть трудолюбие», — любил говорить он своим студентам, цитируя Лихтенберга. Сам он был, как позже вспоминал Вейль, «необычайно трудолюбив». Временами они начинали довольно горячо спорить по поводу оснований. Бернайс объяснял эмоциональную окраску этих споров твёрдой «оппозицией», которую занимал Гильберт в своих отношениях к математике.
«Для программы Гильберта, — рассказывал он, — важное значение имел опыт раннего этапа его научной деятельности, а на самом деле даже его студенческих лет. Он проявлялся в его противоборстве стремлениям Кронекера ограничить математические методы и, в частности, теорию множеств. Под влиянием обнаруженных парадоксов теории множеств Гильберт одно время думал, что, быть может, Кронекер был прав. Но вскоре он изменил своё мнение. Теперь его целью стало, можно сказать, воевать против Кронекера его же собственным оружием — средствами конечности, основываясь на изменённом содержании понятия математики...»
«Вдобавок, были ещё две противоречащие друг другу причины, обе игравшие важную роль в манере мышления Гильберта. С одной стороны, он был уверен в жизнеспособности существующей математики; с другой стороны, его философское отношение было очень скептическим».
Примером могло служить отношение Гильберта к вопросу о разрешимости любой конкретной математической проблемы. В Париже в решительных тонах аксиомы он говорил о разрешимости любой проблемы — «уверенность, которую разделяет каждый математик, но которую до сих пор никто не подтвердил доказательством». Он верил, что, по крайней мере, в математике «не существует ignorabimus». Кроме того, в Цюрихе он включил в список эпистемологических вопросов, нуждавшихся, по его мнению, в исследовании, вопрос о принципиальной разрешимости каждой математической задачи. «Целью Гильберта, — объясняет Бернайс, — было объединить все эти противоположные тенденции, что он надеялся сделать с помощью формализации математики».
Случалось, что в их общей работе возникали разногласия, однако, как признавал Бернайс, как бы ни был Гильберт горяч в спорах, они никогда не принимали личный характер.
После окончания работы Гильберт и Бернайс часто спорили о политике. Гильберту нравилось выражать свои взгляды в крайне парадоксальной форме.
Считаясь в основном консервативным, он удивил всех своим предложением наградить Кёте Кольвиц, известную своими крайне левыми взглядами, Звездой ордена «Заслуги за мир». Кольвиц стала к тому времени одной из величайших художниц за всю историю искусства. («Я никогда не видел таких рисунков, принадлежащих руке женщины», — говорил скульптор Константин Менье.) В искусстве она выражала своё сочувствие страданиям человечества.
«Конечно, на то, что она рисует, страшно смотреть, — сказал Гильберт своим друзьям, награждённым Звездой. — Но когда в Кёнигсберге мы часто танцевали в дни молодости, она была одной из первых девушек, танцевавших без корсета».
Несмотря на свою консервативную основу, Гильберт был всегда либерален в том отношении, что никогда не считал себя привязанным к какой-нибудь определённой политической доктрине. В спорах со своим ассистентом он часто критиковал «либералов» за то, что они видят вещи такими, какими они хотят их видеть, а не такими, какие они есть на самом деле.