«Иногда случается, — говорил он, — что кругозор человека становится всё уже и уже, и, когда его радиус стремится к нулю, он сводится к одной точке. Тогда она становится его точкой зрения».
Он любил напоминать своему молодому ассистенту: «Человечество никогда не меняется».
Музыка часто вносила мир в их споры на политические или логические темы. Бернайс любил музыку и в Цюрихе играл в «четыре руки» с Гурвицем. Он был поражён, насколько за эти годы повысились музыкальная культура и восприятие Гильберта. Этим он был обязан своей любви к граммофону, последние модели которого до сих пор регулярно доставлялись ему всё тем же промышленником. Теперь он присоединился к компании профессоров, которые вместе со своими жёнами регулярно посещали концерты в Гёттингене, а в случае особых музыкальных событий вместе ездили в Лейпциг или Ганновер.
Иногда казалось, что из всех видов искусства Гильберта интересует только музыка. Всё же он увлекался литературой и, как говорил Курант, «хотел быть в курсе дела». Он высоко ценил Гёте и Гомера, а в романах требовал больше действия. Одна из его «пассий» однажды взялась за его литературное образование. Она начала с того, что дала ему один исторический роман о гражданских войнах в Швейцарии, описывающий довольно кровавые события. Гильберт его быстро прочитал. «Если мне дают читать книгу, — сказал он, — то в ней действительно должно что-то случаться. Описывать состояние души и смену настроений — это я могу и сам!»
Существует один анекдот, в большой степени проливающий свет как на его отношение к литературе, так и его чувства к математике. Некий математик стал романистом. «Почему он занялся этим? — изумлялись в Гёттингене. — Как может человек, бывший математиком, писать романы?» — «Но это же совсем просто, — сказал Гильберт. — Для математики у него недоставало воображения, в то время как его вполне хватило на романы».
Собственное математическое воображение Гильберта было в то время направлено на теорию доказательства. В 1917 году в Цюрихе он объявил одну общую идею и цели этой теории, не упомянув про её методы. «И действительно, — позже заметил Бернайс, — современные математические методы не подходили для этой теории». В первом сообщении на эту тему (атака на Брауэра и Вейля в Гамбурге в 1922 году) Гильберт высказал мысль, что математика могла бы восстановить первоначальную объективность на основе формализации своих утверждений и доказательств, которые, будучи записанными на языке символической логики, должны были браться за непосредственные объекты изучения. В том же году в Лейпциге он добавил дальнейшие разъяснения, сводившие эту проблему к доказательству непротиворечивости формализованной арифметики — задаче, которую он поставил перед новым столетием в 1900 году в Париже.
«Таким образом, казалось, — позже писал Бернайс, — что создание теории доказательств было лишь делом математической техники».
На собрании в Мюнстере, посвящённом памяти Вейерштрасса, Гильберт решил выступить с речью «О бесконечном». Он чувствовал, что это было подходящим поводом для ознакомления публики с теперешним состоянием его программы формализма. Анализ Вейерштрасса и понятие бесконечности, появившееся в работе Кантора, были главными объектами нападок Кронекера. В современной программе Брауэра многими из достижений Вейерштрасса и Кантора необходимо было пожертвовать.
Во время своего выступления в Мюнстере Гильберт чувствовал себя не совсем здоровым. Незадолго до этого выяснилось, что ухудшение его состояния, отмеченное Нордгеймом, не объяснялось только возрастом, а служило признаком ещё не опознанной болезни. Тем не менее, несмотря на плохое здоровье, Гильберт говорил с обычным для него энтузиазмом и оптимизмом.
Свой доклад он начал с указания на то, что теперешнее «счастливое положение дел» в анализе обязано исключительно Вейерштрассу, который столь проникновенно критиковал его методы. И тем не менее — споры об основаниях анализа продолжаются и поныне. По его мнению, это объяснялось тем, что смысл используемого в математике понятия «бесконечность» до сих пор не был окончательно выяснен.
Для бесконечности не находилось места в действительном мире, хотя, по его мнению, она вполне реально существует в виде «всеобщего отрицания». С незапамятных времен идея бесконечности, как ничто другое, возбуждала человеческое воображение. Поэтому он чувствовал, что полное прояснение её природы представляло отнюдь не чисто специальный научный интерес — оно было необходимо для утверждения величия самого человеческого интеллекта!