Классическую геометрию интересовала не только форма фигур, но и их размеры. Само название этой древней науки включает в себя корень «метр» — мера. Измерение длин, площадей и объемов тысячелетиями занимало умы величайших геометров. Что же касается классификации математических индивидов, то здесь пролегали непереходимые грани. Считалось, что плавная кривизна окружности и резковатая прямота четырехугольника — вещи несовместимые, как гений и злодейство. Недаром никакие ухищрения не помогали разрешить знаменитую «квадратуру круга» — обратить с помощью циркуля и линейки круг в квадрат равной площади.
И вдруг появились люди, которые стали рассматривать круг и квадрат, кривую и прямую линии как нечто очень похожее. В самом деле, говорили они, представьте себе прямоугольник, состоящий не из жестких, негнущихся линий, а из гибких, растяжимых нитей. Тогда его легко будет без разрывов преобразовать в треугольник, круг, эллипс. Даже в восьмерку, если вырваться из плоскости. Однако эту восьмерку уже не переделать без ножниц и клея в два звена одной цепи.
Точно так же куб с мягкими стенками подобен шару — оба тела ограничены замкнутыми поверхностями, которые могут быть превращены одна в другую. Но при всем желании сфера не может быть превращена без раскроя в бублик. Мешает дырка.
Полоска бумаги. У нее две поверхности. Это очевидно, ибо каждую из сторон можно раскрасить в разные цвета. Но склейте ленту концами, перевернув один из них на 180 градусов, и вы получите «лист Мёбиуса». Попробуйте раскрасить сперва одну сторону до конца в какой-нибудь один цвет, потом вторую — в другой. У вас ничего не получится. Ибо это странное кольцо имеет только одну сторону!
Итак, для новой геометрии узлы и перегибы, замкнутость и разомкнутость, целостность и разрывы сплошности оказались не менее ценными характеристиками, чем жесткость и невзаимозаменяемость идеальных линий, поверхностей и фигур для классической. В отличие от своей предшественницы новая наука пренебрегла числом и мерой, сосредоточив все свое внимание на непрерывности геометрических преобразований.
Эту «каучуковую» геометрию нарекли топологией.
Не сразу она завоевала признание. Холодный прием со стороны математических авторитетов ожидал не одного Понселе. С иронией отнеслись к дерзким посягательствам Лобачевского на непогрешимость постулатов Евклида. Немецкий математик Гаусс, самостоятельно пришедший к идеям неевклидовой геометрии, так и не решился на публикацию своих исследований.
Еще медленнее проникали математические идеи в мир химических превращений. Бертолле умер, так и не дождавшись признания. Лишь в семидесятых годах XIX века появились классические мемуары Гиббса о химических равновесиях и формулы Гульдберга — Вааге.
Следующий шаг на пути к математизации химии сделал в своих геометрических построениях Менделеев. Но никогда еще химия не знала такого энтузиаста математических методов, как этот удивительный русский, один из тех одержимых, энергия и талант которых взламывают жесткие рамки любых традиций, сокрушают любые «китайские стены» самодовольной ограниченности. Да, таким был создатель физико-химического анализа Николай Семенович Курнаков. Именно благодаря его работам две древние науки снова протянули друг другу руки, чтобы уже никогда не расставаться.
Так родилась топологическая химия.
«Я был очень удивлен, — вспоминает доктор физико-математических наук, профессор Ленинградского горного института Николай Вячеславович Липин, — когда узнал, что Николай Семенович изучает работы по геометрии Мёбиуса, которые он надеялся применить к решению проблем химии. Точно так же он изучал первые работы по топологии, принадлежавшие Листингу. Когда я указал, что самые важные результаты в этом направлении впервые получены Пуанкаре, Николай Семенович стал заниматься формулой Пуанкаре. То обстоятельство, что эта формула относится к многомерным пространствам, не смущало его, он утверждал, что в его диаграммах она применима».
Но какое, собственно, отношение имеет к химии топология? Почему Курнаков назвал созданный им метод анализа топологической химией?