Глава девятая
Точные и естественные науки
Взгляните на часы. Они показывают половину одиннадцатого. Через десять минут будет звонок на большую перемену, а через 2 часа 15 минут кончатся занятия.
Раскройте календарь. Одного взгляда на него достаточно, чтобы ориентироваться во времени. До конца недели еще три дня, а до каникул — целый месяц.
Мы все настолько привыкли к таким понятиям, как час, минута, неделя, месяц, что нам и в голову не придет подумать, откуда они взялись. И, пожалуй, многие будут удивлены, когда узнают, что все эти понятия уже существовали в древнем Двуречье.
Дóма, приготовляя уроки по математике, вы измеряете величину угла в градусах, определяете длину окружности и площадь круга, возводите в степень, пользуетесь известной теоремой, гласящей, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Но знаете ли вы, что все эти математические знания были известны еще в глубокой древности в том же Двуречье?
Об этом неопровержимо свидетельствуют многие книги из хорошо знакомой нам библиотеки Ашшурбанипала.
Ассиро-вавилонская наука и, в частности математика, выросла и развивалась из практических нужд и требований. Жизнь на каждом шагу заставляла прибегать к математическим вычислениям.
Они нужны были при строительстве ирригационной системы, при возведении зданий, для измерения земельных участков, для счета времени, для ведения торговли и для многих других сугубо житейских дел.
Вот почему книгам по математике в библиотеке Ашшурбанипала был отведен специальный, весьма объемистый отдел. Сам Ашшурбанипал хвастает в одной из своих надписей, что он «умеет решать сложнейшие задачи на умножение и деление…»
Начнем наш рассказ о математических книгах ниневийской библиотеки с простейшего — с рассказа о цифрах.
Уже в первом классе дети знакомятся с числами от единицы до ста. И очень быстро первоклассник постигает, что цифры 1, 2, 3… — это не только один, два, три…, но и десять, двадцать, тридцать…, сто, двести, триста… и так далее — в зависимости от места, где цифра стоит. И к концу первого года обучения смышленый ученик догадывается уже, что десятью знаками-цифрами можно выразить любое число.
Это кажется нам предельно простым и ясным. Но это было для своего времени гениальным открытием. Именно в Вавилонии впервые был осуществлен тот принцип, что одна и та же цифра имеет различную величину в зависимости от ее места в числовом комплексе. Римляне, например, не дошли до мысли, что одной и той же цифрой можно обозначить разные величины. У них были специальные значки для обозначения единиц, десятков, сотен.
Преимущества позиционной системы, которой сейчас пользуются во всем мире, очевидны. Попробуем римскими цифрами написать число 3838. Это будет выглядеть так:
MMMDCCCXXXVIII
(то есть 1000+1000+1000+500+100+100+100+10+10+10+5+1+1+1).
Мы воспользовались для графического изображения этого числа четырьмя знаками. Римлянам для этого требовалось четырнадцать. Если же вглядеться внимательно в цифры, то окажется, что у нас их в данном примере всего две (3 и 8), а у римлян шесть (М, D, С, X, V, I).
Наметив удивительный по своей простоте принцип изменения значимости цифры в числовом комплексе, вавилоняне не сумели, однако, довести дело до конца. Сделали это позднее индусы. Но сама идея позиционной системы принадлежит древним вавилонянам.
Фундаментом современной математики является десятиричная система. Она основана на счете десятками. Перестановка цифры в числовом комплексе на один шаг влево увеличивает ее значение в десять раз.
Вавилоняне, помимо десятиричной системы, пользовались также шестидесятиричной. Суть ее заключается в том, что в основу счисления положена цифра шестьдесят.
Поясним это примером.
Знак 
обозначал единицу. Но если за ним следовал знак 
(=10), то значение знака увеличивалось в 60 раз. В некоторых случаях знак мог обозначать 602 = 3600 и даже 603 = 216 000.
Жители Двуречья пользовались одновременно двумя системами — десятиричной и шестидесятиричной, порою комбинируя их. Это усложняло счисление и требовало больших навыков при чтении и написании чисел.