Попробуем разобраться в вавилонских цифрах и числах на конкретных примерах.
Вавилонская единица — 
, как мы уже видели, очень напоминает нашу единицу. Это, по существу, вертикальная черточка, превратившаяся в клин в связи с тем, что ее писали на мягкой глине. Двойка изображалась двумя клинышками, тройка — тремя и так далее до десяти. Но, начиная с цифры четыре, — клинышки располагались в два и три этажа. Так, например, цифра 5 обозначалась знаком 
; цифра 9 — 
. Мы уже знакомы с начертанием цифры 10 — 
, напоминающей угол. Знак использовался для написания десятков до пятидесяти. Так, например, число 20 изображалось: 
; число 50 выглядело: 
.
Но знак — особенный. Он мог обозначать не только 10, но и 600 (то есть 10×60) — в зависимости от места, занимаемого им в числовом комплексе.
Для сотни употреблялся знак 
, для тысячи — знак 
. Нетрудно убедиться, что последний состоит из комбинации знаков 10 и 100, при этом подразумевается их произведение:
1000 = 10×100.
Как же, пользуясь вавилонской клинописью, написать число 12? Очень просто. Для этого употребим знак десятки и знак двойки. Знак 
= 10 + 2 = 12.
Попробуем сейчас написать число 72. Оно будет выглядеть таким образом: 
.
Знак , поскольку за ним следует десятка , теперь уже читается не как единица, а как шестьдесят.
Знак = 60 + 10 + 2 = 72.
Если нам нужно написать число 672, то мы к числу 72 припишем слева цифру . Таким образом, число 672 графически изображается так:
Знак 
= 600 + 60+ 10 + 2 = 672.
В данном числовом комплексе один и тот же знак в одном случае обозначает 600, а в другом — 10.
Припишем слева к этому цифровому комплексу знак , и мы получим совершенно новое число: 4272.
Знак 
= 3600 + 672 = 4272.
В данном числовом комплексе знак в одном случае обозначает 3600, в другом — 60, а в третьем — 1.
Приписав слева к числу 4272 еще один знак , получим — по тому же самому принципу — число 7872.
Знак 
= 3600 + 3600 + 672 = 7872.
В ниневийской библиотеке была найдена таблица квадратов и кубов чисел от 1 до 38, служившая, очевидно, справочником для измерения площади полей и объема зданий. Составлена она была по шестидесятиричной системе.
Во всех приведенных выше примерах мы имеем дело со сложением цифр, хотя вавилонская клинопись и не знала знака, равноценного нашему плюсу, — он подразумевался. Для вычитания же имелся специальный знак 
, равнозначный минусу. Поэтому число 19, к примеру, можно было изобразить двояко: 
или 
.
Первая группа знаков обозначает 10 + 9; вторая — 20 – 1. Дроби, которыми пользовались жители древнего Двуречья, имели характерную особенность: их знаменатель был равен 6, 60, 360 или 3600. Они обычно не писали 1/2, а писали 3/6; писали 4/6, а не 2/3 и так далее.
Знали вавилоняне и другие дроби, с любым знаменателем. Но в этом случае числитель всегда равнялся единице.
В Вавилонии были в большом ходу различного рода справочные таблицы. Они сильно облегчали вычисления, которые приходилось производить повседневно.
Наша ученическая таблица умножения рассчитана на числа от единицы до ста. Вавилоняне пользовались таблицей умножения от 1 до 180 000. Ими была выработана краткая система записи, которая выглядела примерно так:
Первый столбец обозначает 2 × 1 = 2; 2 × 2 = 4; 2 × 3 = 6; 2 × 4 = 8. Постоянный множитель (2) писали только один раз, затем опускали.
Второй столбец обозначает 1 × 6 = 6; 2 × 6 = 12; 3 × 6 = 18; 4 × 6 = 24. Здесь постоянный множитель (6) вовсе отсутствует.
Значительно сложнее были таблицы, которыми пользовались при делении. Их характерная особенность — отсутствие делимого, которое подразумевалось.
В той же библиотеке Ашшурбанипала найдена таблица для возведения в степень и извлечения корня. Так как она служила сугубо практическим целям — измерению площадей и объемов, то в ней зафиксированы лишь квадратные и кубические корни. Вавилонянам не было нужды возводить числа в четвертую, пятую и более высокие степени, поэтому и отсутствовали соответствующие таблицы.
Запись была упрощенной: