Заводская команда, носившая имя «Металлург», выступала в классе «А» и играла там весьма недурно — в 1938 году подопечные Аркадьева заняли третье место в первенстве страны, причем долгое время шли в лидерах. В «Металлурге» собрались опытные футболисты: игроков моложе двадцати пяти лет не было, зато имелись товарищи за тридцать. Солидные люди: Зайцев — инженер, Кудрявцев — техник. Играл признанный лидер команды нападающий Сергей Капелькин, тоже не юноша. Все они звали Бескова «сынком». И все дружно воспитывали.
Уже тогда в нашем футболе клубы делились на большие и малые. «Металлург» принадлежал ко второй категории. У заводской команды не было своей базы, не было могущественных покровителей, да и круг болельщиков ограничивался рабочими завода «Серп и Молот». Ведущие игроки уходили. Григорий Федотов, а следом за ним Сергей Капелькин перебрались в ЦДКА. Именно Капелькина и заменил в основном составе «Металлурга» юный Константин Бесков в 1939 году.
«Металлург» начинал сезон встречей с чемпионом страны «Спартаком» и одержал победу со счетом 1:0. Единственный гол забил Бесков, которого опекал сам Андрей Старостин. Обратимся к воспоминаниям Андрея Петровича:
«В московских кругах пробежал слушок, что у предстоящего соперника появился молодой, многообещающий нападающий. Называлась и его фамилия. Но запомнилась лишь ее краткость да непохожесть на другие. Никакого значения я этому слуху не придал. Но уже в ходе игры пришлось вспомнить разговоры о необычайно способном молодом игроке, можно сказать, подростке. Он так неожиданно возникал где-то за спиной с мячом в ногах, что я как центральный защитник почувствовал необходимость уделять ему повышенное внимание. А он продолжал завоевывать симпатии многочисленных зрителей деловитостью и разнообразием своих действий на поле.
— Экий бесенок выискался! — говорил я себе, гоняясь из всех своих 33-летних сил за восемнадцатилетним парнишкой, постоянно менявшим направление атаки, переходившим с неторопливого бега на стремительный бег и ни одной секунды не стоявшим на месте. В этот раз футболисты завода „Серп и Молот“ победили спартаковцев. И решающий гол забил дебютант неотразимым ударом, продемонстрировав не только завидную сметку, но и великолепную техническую подготовку.
Вечером по традиции в семейном кругу происходил разбор прошедшего матча с участием четырех братьев и двух сестер. И в спорах о причинах поражения единодушное согласие было достигнуто только по одному пункту: подросток из „Металлурга“ Костя Бесков — с большим будущим».
В том сезоне Константин Бесков забил восемь мячей — лучший результат в команде. Но «Металлург» выступил хуже, чем годом ранее, — финишировал на шестом месте. По окончании сезона команду ждала большая потеря — Борис Андреевич Аркадьев отправился тренировать столичное «Динамо». В новом сезоне заводская команда играла всё хуже и заняла последнее место. Но это была не единственная неприятность. В 1940 году большинство профсоюзных команд, включая и московский «Металлург», были расформированы, а на их месте созданы команды «Профсоюзы-1» и «Профсоюзы-2».
Ни за одну из этих команд Константину поиграть не довелось. Осенью того же 1940 года он получил повестку о призыве на военную службу.
Бесков был распределен в пограничные войска. Служил он в Молдавии. Но уже весной его вызвали в Москву. Старый знакомый Борис Аркадьев решил продолжить работу с Бесковым уже в «Динамо». Стриженный наголо рядовой Бесков прибыл на сбор московских динамовцев в Гагру.
«Осматриваюсь: ну дела, партнеры-то мои — сам Михаил Якушин, сам Сергей Ильин, Михаил Семичастный, Алексей Лапшин, Евгений Елисеев, Лев Корчебоков, Николай Дементьев, Сергей Соловьев, Аркадий Чернышев! Что ни имя, то выдающаяся личность в спорте. Кстати, по сей день считаю их образцами спортсменов».
Борис Аркадьев доверил Бескову место на левом фланге нападения, вместо незаменимого Сергея Ильина. И в первом же матче против ЦДКА Константин забил два мяча и сделал голевую передачу. «Динамо» прекрасно стартовало в сезоне, лидировало, но раскрыться этой блестящей команде помешала война.
Военная часть, где служил Константин, базировалась в Москве. Бойцы патрулировали город, обеспечивали порядок, ловили диверсантов и провокаторов. Во время налетов фашистской авиации солдаты НКВД тушили пожары и зажигательные бомбы, провожали жителей в бомбоубежища. Во время одного из таких налетов погиб товарищ Бескова по «Динамо» Сергей Черников. В октябре часть должны были отправить на фронт. Но бойцов, уже прибывших к Рижскому вокзалу для отправки на передовую, срочно вернули и оставили до особого распоряжения нести патрульную службу в городе.