Per anni aveva scrutato senza tregua i messaggi provenienti dallo spazio, cercando di penetrarne il significato.
Innanzitutto erano di sicuro immagini rettangolari. Aveva tentato di stabilire se esistesse qualche pregiudizio culturale relativo ai numeri primi, qualche motivo che potesse indurre lei a interpretarli in una certa maniera, e uno studioso residente in Cina, o in Chad, o in Cile, in maniera differente. Tempo perso. L’unica incertezza cui l’argomento si prestasse consisteva in una disputa accademica sull’opportunità o meno di considerare primo il numero 1.
Quindi, se la lunghezza di ciascun segnale risultava immancabilmente dal prodotto di due numeri primi, l’unica conclusione logica era che i segnali fossero destinati a essere disposti secondo reticoli rettangolari.
Nel suo computer erano immagazzinati tutti i 2843 messaggi.
Alcuni di essi, giusto all’inizio della serie, in effetti erano stati decifrati. Undici messaggi, per l’esattezza… anche lì un numero primo. Quelli ancora da decifrare ammontavano dunque a 2832.
Numero che, in quanto pari, non era un numero primo, poiché a parte il 2 non esistono, per definizione, numeri in cui siano compresenti entrambe le condizioni.
Un elaboratore quantico avrebbe potuto dirle in un batter d’occhio quali fossero i fattori di 2832. Fattore era ovviamente la metà di tale numero: 1416. E la sua metà: 708. E la metà di questo: 354. E ancora la metà: 177. Ma 177 è dispari, e dividendolo per due non si sarebbe ottenuto un numero intero.
Heather aveva pensato a volte che forse ciascun messaggio costituiva solo parte di un insieme più grande, ma non era mai riuscita a escogitare una sequenza plausibile secondo cui ordinare le pagine di quel libro misterioso. Senza contare che, fino a pochi giorni prima, non si sapeva neppure quante pagine fossero in totale.
Adesso, però, almeno tale dato era noto a tutti. Forse potevano essere unite a formare gruppi più grandi, così come spesso, ad accostare diverse carte di credito, si ottiene sul dorso un’immagine precisa.
Aperto il foglio elettronico sul desktop, Heather preparò un semplice intervallo di celle in cui il numero 2832 veniva diviso per alcuni numeri interi consecutivi a partire da 1.
C’erano solo venti numeri per cui il 2832 poteva essere diviso in parti uguali. Eliminati, quindi, quelli che fornivano risultati con decimali, ecco ciò che rimaneva:
Naturalmente molti ricercatori sostenevano la tesi delle 2832 pagine separate… però poteva anche trattarsi di una sola pagina composta di 2832 tessere. Oppure due pagine con 1416 tessere ciascuna. O tre pagine di 944 tessere. E così via.
Come stabilire quale fosse, nella logica dei Centauri, la giusta combinazione?
Heather osservò il duplice elenco, notandone la simmetria: nella prima riga c’erano 1 e 2832; nell’ultima il contrario: 2832 e 1. Così anche per le altre righe, che si rispecchiavano fra metà superiore e metà inferiore sino a giungere alle due centrali: 48 e 59; 59 e 48.
Sembrava quasi che le due righe mediane fossero il perno, il fulcro attorno al quale ruotava tutta quella incastellatura numerica.
E poi…
Accidenti!
A parte l’1, il 3 e il 177, l’unico numero primo possibile dell’elenco era il 59; tutti gli altri, in quanto numeri pari, non potevano per definizione essere primi.
Vediamo un po’. Anni addietro, Kyle le aveva insegnato un trucco: se la somma delle cifre che compongono un numero è divisibile per tre, allora anche tale numero è divisibile per tre. Dunque, la somma delle cifre che formano 177… uno più sette più sette… è quindici, e il quindici è divisibile per tre, di conseguenza 177 non poteva essere un numero primo.
Ma come regolarsi col 59? Heather non aveva idea di come fare a stabilire se un certo numero è primo, tranne che a forza di prove. Preparò quindi rapidamente una nuova serie di celle in cui il 59 veniva diviso per tutti i numeri interi più piccoli di lui. Nessuno di tali numeri divideva il 59 in parti uguali. Nessuno, a parte l’1 e il 59 stesso.
Cinquantanove era pertanto, senza alcun dubbio, un numero primo.
Le venne in mentre un’altra cosa. Il numero uno è talvolta considerato primo. Il due lo è sicuramente, e così pure il tre. Ma, in un certo qual modo, si tratta di numeri primi di scarsa rilevanza, poiché qualunque numero intero compreso entro l’intervallo da essi formato è divisibile solo per se stesso e per uno. Per trovare un numero primo davvero interessante bisogna insomma giungere al cinque, il quale è l’unico, nell’intervallo da uno a cinque, ad avere almeno un numero inferiore che non sia primo e cioè il quattro.
Scartando quindi l’uno, il due e il tre, nelle due colonne simmetriche ottenute da Heather il 59 rimaneva il solo numero primo significativo che dividesse in parti uguali il totale dei messaggi non ancora decifrati.
Ecco dunque, dopo la sua centralità, un secondo indicatore dell’importanza di quel numero. Non era perciò da escludersi che le trasmissioni aliene andassero suddivise in 48 pagine di 59 messaggi ciascuna, oppure in 59 pagine di 48 messaggi.
Da anni gli studiosi cercavano d’individuare nei messaggi degli elementi ricorrenti; sinora però nulla era emerso che non fosse parso frutto del caso. Ma adesso che il totale dei messaggi era noto, si poteva condurre tutta una serie di nuove analisi.
Heather aprì un’altra finestra e visualizzò l’elenco dei file contenenti i messaggi alieni. Poi copiò l’immagine dell’elenco in un file di testo, per poterci trafficare un po’. Selezionò la dimensione in bit dei primi 48 messaggi non decifrati e ne calcolò il totale: ammontava a 2.245.124 bit. Dopo selezionò i successivi 48 e sommò: totale, 1.999.642 bit.
“No, non ci siamo.”
Allora provò a selezionare la dimensione in bit dei messaggi dal 12 al 70, cioè i primi 59 messaggi non decifrati.
Totale, 11.543.124 bit.
Quindi selezionò i messaggi dal 71 al 129 e ne sommò la dimensione.
II totale ammontava di nuovo a 11.543.124 bit.
Heather sentì che il cuore le galoppava; forse qualcuno se n’era già accorto, però…
Continuò il procedimento coi successivi gruppi di 59 messaggi.
Ci rimase molto male quando vide che il quarto gruppo totalizzava appena 11.002.997 bit… ma dopo un attimo si accorse di aver evidenziato soltanto 58 messaggi invece di 59. Riprovò.
Totale, 11.543.124.
Proseguì nel conteggio sino a esaurire i 48 gruppi di 59 messaggi.
Ogni gruppo comprendeva esattamente 11.543.124 bit.
Si lasciò finalmente andare a un grido di gioia. Fortuna che il suo ufficio aveva quella solida porta di quercia.
Gli alieni non avevano inviato 2832 messaggi separati… bensì 48 pagine composite.
E adesso, se solo fosse riuscita a comprendere in qual modo i singoli messaggi andassero collegati fra loro… Purtroppo ce n’era di tutte le dimensioni, e non sembravano ripetersi regolarmente di pagina in pagina. Il primo messaggio del primo gruppo, per esempio, era lungo 118.301 bit (prodotto dei numeri primi 281 e 421), mentre il primo messaggio di pagina due era lungo 174.269 bit (prodotto dei numeri primi 229 e 761).
Probabilmente le singole tessere sarebbero andate a comporre forme quadrate o rettangolari, se giustapposte correttamente. Ma dubitava di poterne venire a capo procedendo per tentativi.
Kyle, invece, sarebbe stato senz’altro capace di scriverle un programma in grado di farlo.
Certo, con quello che era successo poche ore prima aveva qualche scrupolo a chiedergli aiuto…
Ma insomma. Si fece coraggio e prese il telefono.
— Sì? — disse la voce di Kyle.
Sapeva di sicuro che a chiamare era Heather: bastava un’occhiata all’identitel. Però nella sua voce non c’era la minima traccia di calore.