Таким образом, валентность является одним из фундаментальных свойств единиц языка. *Синтагматические отношения можно определить как отношения сочетаемости элементов одного уровня в речевой цепи, например, сочетание фонем и т.д. *Синерги́я (греч. συνεργία, от греч. syn - вместе, ergos - действующий, действие) - суммирующий эффект взаимодействия двух или более факторов.
*БИНАРНОСТЬ - оппозиционная раздвоенность. У Ю.Лотмана читаем: "Если взять не телефонную книгу, а какой-либо художественный или мифологический текст, то нетрудно доказать, что в основе внутренней организации элементов текста, как правило, лежит принцип БИНАРНОЙ семантической оппозиции: мир будет члениться на богатых и бедных, своих и чужих, правоверных и еретиков, просвещённых и непросвещённых, людей Природы и людей Общества, врагов и друзей" (Ю.Лотман. Об искусстве. СПб., Искусство, 1998, с. 227).
P.S. Это "нетрудно доказать" потому, что давно уже миру известен глубинный закон единства и борьбы противоположностей, скрытый за любой поверхностной БИНАРНОСТЬЮ. Как раз здесь хорошо видно, что в сущности лотмановской семантики лежит подмена диалектики метафизикой, а точнее, математической схоластикой. Может, это и путь к кибернетизации искусства, т.е. к переводу его (искусства) на машинный язык (см. СМЫСЛОПОРОЖДЕНИЕ у Ю.Лотмана), но и к анализу самого-то искусства такой перевод имеет ли сущностное отношение? (Термины киносемиотики).
Согласные общаются с гласными. И удачно рождаются слоги, из них слова, сущности и существа. Примерно так, именно на сочетаемости, строится весь этот наш мир. Вот такая теория получается (в максимальном упрощении, для ясности и понимания). Можно доложить Митрошину В.Е. основополагающий тезис первоначальной лингвистической гипотезы (исходной). Но ведь не всякий согласный, как выяснится, объединяется и сплавляется с любым гласным. В этом процессе свои капризы и особенные законы и правила, в каждом языке по-своему. Нужно наблюдать и разбираться в той самой синтактике и синтаксисе. Такая у нас специализация.
"СИНТАКТИКА - раздел лингвистики и семиотики, изучающий отношения* между знаками в рамках знаковой системы. Предметом С. в частности, является сочетаемость знаков, правила построения знаковых выражений. С., рассматриваемая наряду с семантикой и прагматикой, изучает один из трёх аспектов существования знаковых систем. Однако из трёх этих дисциплин С. является наиболее разработанной, поскольку систематическое изучение синтаксиса началось значительно раньше. Можно указать на два основных направления этого изучения: исследование синтаксиса естественного языка в рамках лингвистики и исследование синтаксиса формальных языков в логике и математике.
Под синтаксисом естественного языка понимается совокупность грамматических правил, регулирующих построение более сложных единиц языка из более простых. Исходно эта задача сводилась к исследованию построения предложений и словосочетаний из слов. Именно это построение традиционно называется синтаксисом. В последующем предмет С. естественного языка понимался всё более расширительно...".
Начиная так наш разговор (общение), я в приведённой цитате специально выделил два ключевых понятия: отношение и сочетаемость. Математика, понятно, заинтересует первое, более общее и отвлечённое, и Вы остановились на нём. Я же лингвист (лексиколог), выбрал второе, как некую определённую разновидность и частность "вообще отношения". Ну, и пусть там разные интересы и подходы, конечно, цели и средства. Это очевидно и не столь важно в данном случае. А то и даже полезно. Идём параллельно, как-то контрастируя или дополняя чем-то общую философию вопроса.
Естественно, филология (языкознание) занимается словесностью, текстом (высказываниями). Как и более элементарными видами структурных единиц языка-речи: фразами, предложениями, словосочетаниями, словами и их частями, частицами... Их формы и смыслы, употребление и происхождение. Тем самым мы копаемся сами в себе, то есть в своём осмыслении и разумении окружающего нас мира разных видов, существ и вещей, а сказать точнее, в своём же осознании их, и в конечном счёте - сознании.
И вот вдруг Ваша математика языка отношений! А у меня лингвистика: ЛСГ сочетаемости (парадигма, лексико-семантическая группа). И я, к тому же, ещё пытаюсь сравнивать и разбираться только лишь по части доступной мне философии и словесности, естественно. В разных сферах всё же разные смыслы. Но вряд ли, как мне кажется, математики станут различать слова и разводить семантически: отношение и, допустим, относительность, условность, релятивизм. В то же время для словарника это просто необходимость - разобраться во всех смысловых оттенках и употреблениях, включая и метафорические переосмысления слова.