Возьмите пять (из восьми) фанерных кружков и сложите их башенкой так, чтобы меньший ложился поверх большего, и поместите эту башню на одном из кругов игрового поля. 
Затем, перекладывая фанерные кружки по одному, пользуясь для этого кругами на игровом поле, переложите всю башню (пять кругов) с исходного круга на любой другой круг игрового поля. При этом соблюдайте следующее правило: во время перекладок запрещается класть больший круг поверх меньшего.
Решить головоломку с башней из пяти кругов нужно за 31 ход.
Когда вы решили головоломку с пятью кругами, сложите башню из шести кругов и, соблюдая те же правила, решите головоломку за 63 хода.
Затем решите эту же головоломку с башней из семи кругов. Для решения этого варианта головоломки минимальное число ходов будет 127.
Решите головоломку, сложив башню из восьми кругов. Минимальное число ходов, нужное для ее решения, — 255.
Вы видите, как быстро возрастает минимальное число ходов, необходимое для решения головоломки, с каждым добавлением одного круга в нашу башню. Интересно заметить, что для решения головоломки с башней из 64 кругов потребовалось бы сделать 18 446 744 073 709 551 615 ходов, для чего потребовалось бы 500 миллиардов лет жизни. Правда, какими интересными свойствами обладает наша головоломка?
Два цвета
Вырежьте восемь кружков разных диаметров, самый большой диаметр 10 сантиметров, а диаметры всех последующих уменьшите на 0,5 сантиметра. Таким образом, самый маленький круг будет иметь диаметр 6,5 сантиметра. Кружки положите в ряд по убывающему размеру их диаметра и покрасьте их, начиная с большого и через один — красным цветом, а все остальные — промежуточные — зеленым. Таким образом, вы получите четыре красные и четыре зеленые фишки.
На квадратном куске фанеры или картона размером 35x35 сантиметров, в центре этого квадрата и по четырем его углам начертите пять кругов диаметром по И сантиметров. Любые два круга, расположенные по углам поля, покрасьте — один в красный, а другой в зеленый цвет.
Сложите восемь кружков-фишек на центральном круге игрового поля так, чтобы внизу лежал самый большой, а на нем по убывающей величине все остальные кружки-фишки. Получилась башенка, в которой фишки чередуются по цвету (рис. 42). Требуется, перекладывая фишки по одной на круги игрового поля, переместить все красные фишки на красный круг игрового поля, а все зеленые — на зеленый круг, строго соблюдая следующее правило: можно класть одну фишку поверх другой, только если они одного цвета, при этом класть большую фишку поверх меньшей запрещается. Головоломку нужно решить за 24 хода.
Девять цифр
Возьмите два одинаковых прямоугольных куска картона. В одном из них вырежьте девять одинаковых квадратных отверстий (окон), как показано на рис. 43, а. Вырезанные квадратики отложите в сторону.
Наклейте прямоугольник с окнами на второй картонный (целый) прямоугольник. Таким образом, получится игровое поле с девятью квадратными углублениями. Затем между этими углублениями напишите два знака умножения (х) и два знака равенства (=) (рис. 43, б). На девяти квадратиках напишите по одной цифре от 1 до 9 включительно.
Требуется в углублениях на поле разложить все девять квадратиков с цифрами так, чтобы можно было прочесть равенство такого типа: 4x30=120=40x3. Приведенное равенство написано рядом повторяющихся цифр, а в головоломке оно должно быть написано девятью неповторяющимися цифрами. Из девяти цифр можно написать четыре равенства. Какие это равенства?
Восемь фишек
На квадратном листе картона начертите небольшую шахматную доску из 64 клеток и сделайте восемь фишек.
Требуется расставить на доске восемь фишек так, чтобы они не встречались по две ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Эта головоломка имеет 92 решения. Найдите хотя бы одно из них. Эту головоломку можно решать и на обычных шахматных досках с восемью шашками.