Эта «формула Счастья» воплотилась у Сирано в его светлую мечту, представляясь ему яркой, наполненной внутренним содержанием и вместе с тем строгой и точной, как математическое выражение.
И, отложив последние страницы трактата, он, словно продолжая его, погружался в дремучий лес цифр, отыскивая тропы закономерностей, ведущие к решению хитрой задачи Ферма.
Тупик досадных неудач искушал его надменной мыслью, что «задача Ферма» не имеет практического смысла и подобна развлекательным ребусам, какими тешутся в гостиных;
Однако скоро эти малодушные сомнения вытеснились ощущением близости волнующего открытия!
Если бы удалось восстановить искания Сирано, то они предстали бы аккуратными строками равенств и неравенств, получающихся прн сложении двух чисел в возрастающей степени и сравнении их суммы с ближайшим значением целого числа в той же степени. То есть увидели бы анализ разложения степеней с выявлением наименьших остатков.[10]
И Сирано рассуждал, подводя итог своим исследованиям.
О каких же двух слагаемых в той же степени, что и их сумма, может идти речь, начиная с куба? Нужны ли еще доказательства?
А нельзя ли вывести для Ферма формулу, которая отразила бы закономерности?
С исступленной настойчивостью принялся Сирано за работу! Формула далась не сразу. Лишь после бесчисленных попыток достиг он желанного ее изящества.[11]
К величайшей своей радости, он увидел, что математическая формула как бы совпадает по форме с определением Счастья Франсуазы. И Сирано назвал свою находку «формулой Франсуазы»! Примечательно, что она давала верный результат для четырех степеней!
«…Четвертая степень! Если куб — высота, ширина и длина, то квадрато-квадрат требует еще одного пространственного измерения!» И тут Сирано вспомнил о Тристане, о его объяснении свернутой в некоем четвертом пространственном измерении Вселенной! Эврика! Нежданно, блуждая в лесу степеней, он получил математическое подтверждение существования четырех измерений нашего пространства!
И Сирано вдруг пустился в пляс по комнате, насмерть перепугав вбежавшую мать и удивив появившегося в дверях младшего брата.
Сирано кинулся на шею матери и стал покрывать поцелуями ее лицо.
— Нашел! Нашел! — вне себя от восторга кричал он, подобно древнему Архимеду, выскочившему из ванны с пониманием закона, названного потом его именем. И Сирано закружил Мадлен по комнате.
— Остановись же, остановись, Сави! У меня сердце разорвется, — умоляла мать.
— Виват! — восклицал Сирано и, обращаясь к брату, стал говорить, хотя тот и не подготовлен был, чтобы понять его. — Ведь никто же не удивляется, что замкнутость Вселенной подтверждается математически при сечении конусов, соприкасающихся вершинами на общей осн. Это доказал Ферма, поворачивая секущую плоскость. Когда она параллельна основанию конусов — получаем окружность, повернем немного — и увидим эллипс, поворачивай еще… ну, поворачивай, — тормошил Савиньон юношу.
— Что поворачивать? — спрашивал тот.
— Плоскость! Плоскость! Ну как ты не понимаешь? По мере поворота секущей плоскости на ней появится все удлиняющийся эллипс. А когда плоскость станет параллельной образующей конуса, ось эллипса как бы уйдет в бесконечность и второго закругления эллипса не будет видно. На плоскости останется лишь часть эллипса в виде параболы!
— Я обязательно когда-нибудь пойму это, — пообещал юноша.
— И ты поймешь, что стоит еще немного повернуть секущую плоскость, и эллипс вернется к нам с противоположной стороны, но теперь уже в виде гиперболы! И минус бесконечность оказывается равна плюс бесконечности, которые едины, находясь на противоположной точке исполинской сферы или какой-то другой замкнутой фигуры (он вспомнил объяснение Тристана о кольце Вселенной с внутренним отверстием, равным нулю!).