В связи с этим встает еще одна проблема: можно ли формализовать сам процесс перехода от одной системы к другой, более мощной. По-видимому, это возможно в определенных рамках, так как из теоремы Геделя вытекает не только неполнота той или иной системы, но также указание на то, что не охватывается данной системой. Формальная система, получив «толчок» для своего существования со стороны человека, приобретает известную самостоятельность. Но поскольку характер такой системы чисто формальный, то эта система не может определить, в каком направлении она должна быть расширена, если какая-либо задача, содержащаяся в ней, неразрешима. Для этого необходимо учитывать ее содержательное отношение к другой, более мощной системе. Если процесс творчества определить как такое «расширение», то он больше относится к области психологии, нежели логики, так как для подобного содержательного анализа необходим опыт субъекта познания, приобретенный им во взаимодействии с объектом. Следовательно, направление этого расширения в конечном счете определяет сам человек.
Аргумент третий: творческие функции мышления не могут быть описаны с помощью математических средств. Поскольку устройства, моделирующие мышление, имеют дело с формальными логическими отношениями, а для обширных областей человеческого мышления характерны связи, относящиеся к диалектической логике, то эти области не могут быть познаны с помощью математических методов. Однако дело заключается не в том, что это невозможно в принципе, а в том, что для этого недостаточно существующих математических средств.
Существующий математический аппарат, как известно, возник преимущественно для нужд физики и инженерной техники, где количество переменных и вариабельность незначительны по сравнению с биологическими и социальными системами. Действительно, уже сейчас можно указать на ряд проблем, для решения которых еще нет достаточных математических средств: разработка методов, позволяющих оперировать с большим числом взаимосвязанных переменных (А.И. Берг); разработка специального алгебраического аппарата, позволяющего работать с неопределенными (расплывчатыми) множествами в смысле Л. Заде; разработка методов оптимизации недифференцируемых и плохо формализованных функционалов (Н.Н.
Моисеев); разработка методов сравнения и оценки сложных алгоритмов, написанных на различных языках; разработка кодов, основанных на комбинированной пространственно-временной локализации данных (О. Шмитт); разработка аппарата, учитывающего время как фундаментальную характеристику управления в живом организме (В.В. Ларин); разработка аппаратов, дающих возможность описать процесс построения динамических моделей действительности (В.Н. Пушкин).
В настоящее время можно говорить о том, что определились некоторые направления поиска в разработке нового математического аппарата: разработка средств, обеспечивающих переход с дискретного языка на непрерывный (Л. Маккей); разработка так называемой «логики спора» (О. Шмитт, П. Лоренцен); «биологики» (Г. Ферсгер); «серой логики» (О. Шмитт); «психологики» (Ж. Пиаже) и др. Представляется, что пессимизм, основывающийся на утверждении о возможности моделирования мышления лишь некоторых элементарных областях мыслительной деятельности, будет рассеиваться в зависимости от успехов выращивания новых глав математики.
Аргумент четвертый: творческий процесс предполагает постановку цели и интерпретацию достигнутого результата, машины же в принципе не могут обладать такой способностью. Как известно, процесс решения всякой задачи можно разбить на несколько этапов. Первый из них - постановка задачи. Второй этап - решение задачи. Для этого используются известные ранее методы решения подобных задач, в случае если их недостаточно, осуществляется детерминированный или случайный поиск недостающего для решения задачи элемента. Третий этап - интерпретация полученного результата. Данный аргумент основывается на утверждении, что можно моделировать лишь второй этап, который считается нетворческим.
Однако данный аргумент весьма уязвим, поскольку его принятие означает невозможность моделировать и второй этап решения задачи, поскольку он включает в себя такие элементы творчества, как выработка критериев поиска и критериев отбора. Конечно, ЭВМ сама по себе, по своей внутренней потребности не может ни поставить задачу, ни определить критерии поиска и отбора, что свойственно лишь человеку. Имитировать же эти способности ЭВМ в состоянии. Доказательство теорем - деятельность творческая. Ван Хао, как известно, удалось ее промоделировать, причем были доказаны заново не только теоремы, содержащиеся в «Принципах математики» Уайтхеда и Рассела, но и ряд новых теорем. Известна программа В.М. Глушкова по проверке доказательств теорем алгебры, программа для доказательства или опровержения теории на основе алгоритма А. Тарского. Известны также успешные шаги в области моделирования некоторых творческих задач, связанных с сочинением музыки, стихов, определения авторства произведений и т.д. Число таких задач постоянно расширяется. При этом утверждения о том, что ЭВМ не дает нового знания, не могут считаться справедливыми. Если считать новым то, что не было предусмотрено конструктором и что ему не было известно, то можно сказать, что ЭВМ действительно выдает нечто новое. В этом отношении показательно использование систем искусственного интеллекта для доказательства теоремы, известной как теорема четырех красок (ТЧК).