Итак, математические и логические формализмы имеют непосредственное, прямое отношение только к нашему левополушарному знаково-символическому (логико-вербальному) мышлению. В отличие от мышления пространственно-образного это мышление людей по своей когнитивной природе является филогенетически «вторичным», оно использует «вторичное», символьное кодирование мысли и порождает идеальные понятия и концептуальные системы, оперируя своими репрезентациями с помощью аналитических стратегий. Как идеальные и формальные структуры знаково-символического мышления математические и логические теории применимы к «внемыс-лительной» реальности только косвенным образом, опосредовано -через применение к нашим эмпирическим знаниям, теоретическим допущениям, гипотезам и теориям. Математические (и логические) формализмы позволяют выявить, развернуть огромный массив скрытой, потенциально содержащейся в теоретических объектах эмпирических наук концептуальной информации, они дают возможность вычислить эмпирически проверяемые параметры и величины, получить новые следствия из научных теории и гипотез и т.д., а в абстрактных, математизированных областях естествознания выступают и как инструмент порождения новых научных понятий и концептуальных систем.
Отталкиваясь от результатов исследований когнитивных типов мышления, эволюционно-информационная эпистемология дает ясное понимание несостоятельности как наивно реалистических, так и инструменталистских взглядов на когнитивную природу математических и логических формализмов. Наивный реализм постулирует наличие истоков математических и логических формализмов в структурах и корреляциях окружающего нас внешнего мира. Он апеллирует к перцептивно воспринимаемым признакам реальных объектов, относительно которых мы должны заранее обладать знанием, позволяющим нам решить, от каких из них нам следует абстрагироваться и какими идеальными свойствами и отношениями эти объекты необходимо «наделить». Понятно, что без точного выбора и спецификации требуемых идеальных свойств и отношений мы не знаем и в принципе не можем знать границ абстрагирования от бесконечной совокупности всех признаков реальных объектов. Таким образом, процедуры абстрагирования и идеализации должны обязательно базироваться на каких-то (в том числе и неявно принимаемых) гипотезах -математических или специально-научных. В математизированном научном познании выбор идеальных признаков определяется подключаемыми к концептуальной структуре теорий математическими формализмами, математическими понятиями и моделями, которые порождают соответствующие идеальные объекты и концептуальные системы. Именно в результате такого подключения в структурах физических теорий генерируются такие понятия, как, например, материальная точка, идеальный газ, абсолютно черное тело и т.д. Об их правомерности и адекватности можно судить лишь на основании результатов эмпирических (экспериментальных) проверок научных теорий.
В отличие от наивного реализма инструментализм базируется на предпосылке, что математические и логические формализмы представляют собой лишь сугубо интеллектуальные орудия для вычислений и выведения следствий, и что им ничего «не отвечает» в окружающей нас реальной действительности. Конечно, математические и логические формализмы непосредственно не имеют прямого отношения к внешнему миру, а только к работе нашей когнитивной системы, к нашему левополушарному, знаково-символическому мышлению. Но необходимо учитывать, что и наша когнитивная система в целом и наше знаково-символическое мышление (также как и работающее в тесной кооперации с ним наше правополушарное пространственно-образное мышление) относятся к тому же типу объективной реальности, как и окружающая нас действительность. Когнитивные способности людей (включая мышление, сознание, память, а также их интегральная характеристика - интеллект) имеют информационную природу, они являются продуктом продолжающейся биологической (когнитивной) и культурной эволюции человеческих популяций.