§ 4. Информационно-термодинамические характеристики работы вычислительных систем двух разных типов
Информационно-термодинамический поход к изучению работы вычислительных систем позволяет проделать сравнительный анализ функционирования трёх интересующих нас систем: церебральной системы человека, классического компьютера (представленного, скажем, в виде идеальной машины Тьюринга), квантового компьютера. Первый вопрос, который встаёт при изучении работы мозга, состоит в том, как ему удаётся преодолевать энтропийный фактор, с которым несовместима присущая мозгу идеальная деятельность, направленная на логическую обработку информации, на проведение, порой, сложнейших математических вычислений и умозаключений, и т.п.
В опубликованной в 1971 г. книге Н.И. Кобозева «Исследование термодинамики процессов информации и мышления» намечены те общие рамки, в которых обычно ищут определение информации. Рамки эти автор соотнёс с двумя законами: 1) с законом энтропии для физико-химических систем, т.е. молекулярных множеств любого уровня; 2) с законом тождества для мышления [7;4]. Информация, указывал он, лежит между двумя этими законами, а именно: как физический сигнал она примыкает к закону энтропии, т.е. к исчислению вероятностей; как точно кодируемое сообщение она подчиняется закону тождества. Поэтому главной проблемой в термодинамике мышления является выявление тех условий, при которых молекулярный аппарат мозга, подчиняющийся закону энтропии, способен продуцировать процессы мышления в соответствии с законом тождества (там же, с.7).
Под законом тождества здесь понимается не просто логический закон тождества А=А, а принцип тождественных преобразований, скажем, принцип получения тождественно-истинных формул в исчислении высказываний. С теми или иными оговорками его действие распространяется на всю логико-математическую деятельность мышления.
Неожиданным оказалось открытие, согласно которому антиэнтро-пийная характеристика мыслительной деятельности, протекающая по закону (принципу) тождества, была установлена в самой его структуре. В качестве образца такой логико-математической формы мышления был выбран как раз тот тип вычислений, практикуемых в элементарной арифметике, о котором мы уже упоминали выше. Речь идёт о рекурсивных вычислениях. Они получили статус особой математической дисциплины вместе с тезисом Чёрча, согласно которому объём понятия эффективной вычислимости совпадает с объёмом понятия рекурсивной вычислимости: всё, что поддаётся процедуре эффективной вычислимости, укладывается в рамки вычислимости рекурсивной.
Понятие рекурсивных вычислений и послужило отправным пунктом для дальнейших логико-математических изысканий, приведших к открытию термодинамических аспектов логико-математического мышления. Первым шагом на этом пути стали, конечно, доказанные в 1931 г. австрийским математиком К. Гёделем теоремы о неполноте, разрушившие иллюзию о самодостаточности формальных умозаключений в математике. Они справедливы для любой формально структурируемой системы, включающей в себя, по крайней мере, элементарную арифметику. При тщательном изучении гёделевых теорем выяснилось, что в них неявно используется термодинамическое понятие обратимости/необратимости [8; 207]. Процесс обратимый отличается тем, что при всех, описывающих его течение преобразованиях, в нём остается неизменным его энтропийный параметр. Фактор же необратимости означает, что этот параметр не остаётся неизменным, а отклоняется либо в сторону увеличения (рост энтропии), либо в сторону уменьшения. Акты уменьшения энтропии, фиксируемые в той или иной системе, означают, что в ней действует некоторый агент, противостоящий её энтропийной хаотизации и даже повышающий уровень её организации.
Сравнение идеальной деятельности человеческого мозга с работой классического компьютера, функционирующего в соответствии с тезисом Чёрча, показывает, что компьютерные вычисления удовлетворяют критерию обратимости тех действий, которые выполняет (классический) компьютер. Но он (компьютер) не может выдать результат, знаменующий собой антиэнтропийный (эктропийный) скачок. В то же время мозг человека на выдачу такого результата способен, и об этом свидетельствуют как раз гёделевы теоремы неполноты.