По словам Гардизи, верховная власть у мадьяр была разделена между двумя лицами. Одному из них принадлежало предводительство на войне, для которой мадьяры могли выставить 20 тысяч всадников. Титул этого вождя был «кенде». В руках другого лица с титулом «джила» было сосредоточено управление всеми остальными делами 38. Константин Багрянородный указывает у мадьяр двухглавных после верховного князя сановников - «гиласа» и «кархана», причем по положению первый выше второго39. «Кенде» арабских авторов, видимо, был титул верховного или великого князя из рода Арпада. Этот титул близко напоминает «кендер-кагана» у хазар 40 и, по-видимому, был титулом, данным Арпаду хазарским царем. Кендер-каган у хазар занимал первое место после царя (бека).гила (джила) и кархан в основном имели судебные функции. Указанные выше сановники ограничивали власть верховного князя, являясь одновременно вождями отдельных племен, составлявших мадьярскую федерацию. Отсутствие развитой единоличной княжеской власти у мадьяр доказывается еще и тем обстоятельством, что византийские императоры адресовали свои послания неглавному вождю, князю, а вождям мадьяр. Согласно Анониму, семь вождей заключили между собой договор, по которому один из них - Альмой (Алмуций Константина Багрянородного) был избран «вождем и повелителем» с тем, чтобы должность вождя переходила по наследству, а остальные князья и их потомки пользовались правом занимать место в совете вождя и получали долю из военной добычи .
. В 890г. вспыхнула война между Византией и дунайскими болгарами. В византийском войске были отряды хазар, вероятно, присланные в качестве союзников из Хазарии по морю. Разгромив византийские войска, болгары с особой жестокостью обошлись с пленными хазарами: они отрезали им носы и в таком виде отправили в Византию. Не надеясь справиться с болгарами своими силами, император Лев VI в 894г. отправил посольство к мадьярам, вожди которых Арпад и Кур-сан обещали ему содействие. Присланные греками суда переправили мадьяр на правый берег Дуная « те опустошили страну, грабя и убивая ее население. Когда слух об этом дошел до болгарского царя Симеона (с 893г.), он вышел навстречу новым врагам, но был разбит и должен был искать спасения в бегстве. Мадьяры дошли до самой столицы болгар Преславы и захватили громадную добычу и множество пленных, которых затем перепродали грекам. По свидетельству Константина Багрянородного (стр. 19) князем венгров в это время был Леунтин, сын Арпада, тогда как Георгий Амартол вождями их называет Арпада и Курсана. Перечисляя сыновей Арпада Константин Багрянородный вовсе не упоминает Леунтипа, по догадке Macarthney (стр.1 10), потому что тот не был сыном от брака с хазарской царевной и поэтому не имел права на престол. Возможно Леунтин не занимал место Арпада, а был командиром венгров во время нападения их на Болгарию. Ко времени Константина Багрянородного сыновья Арпада уже умерли, а жили его внуки.
Правнук Арпада Термацу вместе с Вульцу, «третьим князем и карханом Туркии» около 948г. посетили Константинополь. Этигости, вероятно, и сообщили Константину некоторые данные по истории венгров, нашедшие место в его сочинении. Вестберг сделал попытку использования приведенной у Константина Багрянородного генеалогии венгерских князей для вычисления времени пребывания мадьяр в Ателькузу; начальной датой у него получился 825г. Однако цифра, принятая им для исчисления длительности поколения в 30 лет, не может дать надежных результатов, тем более, что, как мы показали выше, провозглашение Арпада великим князем относится к 890г., а следовательно, жизнь его сыновей и внуков до времени Константина Багрянородного обнимает всего около 60 лет.
Симеон вынужден был просить мира, но он не оставлял мысли отомстить врагам. Собравшись с силами и заключив союз с исконными врагами мадьяр - печенегами, он воспользовался случаем, когда основные силы мадьяр находились в походе, и вторгся в их страну. Печенеги и болгары жестоко расправились с оставшимися дома немногочисленными мужчинами и беззащитными семьями мадьяр, частью их вырезали, а частью заставили спасаться бегством. Вернувшиеся из похода мадьяры нашли свою страну опустошенной и потому решили поселиться на новом месте. Через Белецкий перевал они ушли за Карпатские горы в долину верхней Тиосы 43.
Разгром мадьяр болгарами и печенегами относится к 895г. Осенью того же года мадьяры были уже в Паннонии. Первым их делом на новом месте было пополнение недостатка в женщинах, происшедшего в результате погрома, произведенного болгарами и печенегами в Атель-кузу. Их первые набеги на славян в Паннонии преследовали главным образом цель захвата молодых женщин в жены 44.