Та связь, в которую были Галилеем поставлены математика и физика, не только оплодотворила физику, но привела к преобразованию и самой математики, к которой теперь были предъявлены новые требования. Математике была поставлена задача служить орудием познания природы, и, отвечая на новые запросы, шедшие от развития естествознания, математика создает свои новые отрасли. Так, уже у Галилея появляются зачатки аналитической геометрии и учения о бесконечно-малых. Под влиянием новых запросов развивается также проективная геометрия (в трудах Ж. Дезарга и Б. Паскаля), Джоном Непером создается таблица логарифмов, начиная с работ Франсуа Виетта, развивается алгебра, вводящая понятия об отрицательных и воображаемых числах. Новые открытия и новые понятия не сразу и не без борьбы завоевывают право гражданства в науке. Так, отрицательные числа вначале называли «абсурдными числами», а воображаемые числа Кардано называл «софистическими величинами», и вообще их относили к области «невозможного».
Таким образом, введенный Галилеем новый взгляд на задачи наук содействовал бурному развитию математики и физики, но подлинная причина роста математики и естествознания лежала в потребностях развивавшейся промышленности в связи с зарождением капиталистического способа производства в недрах феодального общества.
В целом историю логики эпохи Возрождения можно охарактеризовать как процесс освобождения ее от подчинения теологии и схоластики, разрыва со средневековой традицией и изживания тех уродливостей, которыми страдала логика периода расцвета феодализма. Однако на логике эпохи Возрождения лежит печать переходного времени, и даже лучшие умы и самые передовые мыслители эпохи Возрождения не в силах полностью сбросить с себя груз старых предрассудков. Даже у Коперника и Кеплера еще сохраняется влияние пифагорейской мистики, даже Галилей еще придерживается теории двойственной истины. Вообще у мыслителей эпохи Возрождения новые свежие прогрессивные идеи пробиваются сквозь обволакивающий их мрак и туман остатков старого мировоззрения.
Главная заслуга передовых мыслителей эпохи Возрождения в том, что у них наука (и, в частности, логика) повернулась лицом к природе, к жизни, к действительности. От призрачного мира схоластических сущностей и богословских рассуждений наука пробивает себе дорогу к самой природе. В целом развитие научного знания в эпоху Возрождения шло по двум основным линиям: эмпирического познания природы и создания математического естествознания.
Начиная с Роджера Бэкона в защиту исследования природы путем наблюдения и опыта возвышают свой голос ряд мыслителей эпохи Возрождения: испанские ученые Вивес и Уарте, признающие чувственный опыт единственным источником познания; Леонардо да Винчи, называющий опыт матерью всякой достоверности и признающий чисто умозрительные дисциплины лженауками; Телезио, считающий природу единственным предметом науки и чувственный опыт единственным путем, который ведет к познанию природы.
Не довольствуясь признанием чувственного опыта фундаментом научного знания, наиболее передовые мыслители эпохи Возрождения говорили о значении точного наблюдения и эксперимента и о необходимости применения математических средств (числа, меры и геометрических понятий) для познания природы. Такими выразителями идеи математического естествознания и точных наук являлись Леонардо да Винчи, учивший, что только там в познании природы мы обладаем строгой достоверностью, где удалось выразить истину в математической формуле; Кеплер, признающий совершенным знание, укладывающееся в математические формулы, и называющий геометрию и алгебру двумя крылами, посредством которых человеческое познание поднимается до наивысших истин; Галилео Галилей, заявляющий, что природа есть книга, написанная математическим языком (треугольниками, квадратами, кругами и прочими геометрическими фигурами), и, чтобы научиться читать эту книгу, нужна математика.
Два выше охарактеризованных нами течения мысли эпохи Возрождения нашли свое завершение в начале XVII в у Франциска Бэкона и Рене Декарта. Бэкон создал систему эмпирической логики, его логика связана с естествознанием того времени, она отражает состояние научного знания и научной методологии в этой области. Но Франциск Бэкон недооценивал роль математики. Он не придавал математическим формулам того значения, какое они имеют в познании природы. В отличие от Франциска Бэкона Рене Декарт в своей философской системе развивает идеи математического естествознания и методологию точных наук.
Глава VIII
Логика во Франции в XVII в.
Ведущим мыслителем Франции первой половины XVII в. был Рене Декарт (1596–1650). Он поставил перед наукой задачу освободиться от всех традиционных воззрений, от веры в авторитет, от предвзятых и унаследованных от прошлого взглядов. Декарт хочет построить заново все здание науки с самого основания. Ради этого он провозглашает в качестве первого предварительного условия создания новой науки принцип всеобщего сомнения (de omnibus dubitandum). Это сомнение необходимо для критической проверки всего нашего знания и имеет своей целью отыскать абсолютно достоверную истину, сомневаться в которой было бы невозможно. Такую истину Декарт находит в положении: «Я мыслю, следовательно, я существую» («Cogito ergo sum»). Это положение Декарта говорит о самодостоверности сознания: я могу сомневаться во всем, могу сомневаться в существовании материального мира, но, поскольку я сомневаюсь, самый факт сомнения как факт сознания стоит вне сомнения. В самодостоверности фактов сознания Декарт находит точку опоры против абсолютного скепсиса. Отсюда он заключает о существовании самостоятельной духовной субстанции, атрибутом которой является мышление (сознание) и наряду с которой признается существование материальной субстанции с ее атрибутом – протяженностью.
Таким образом, Декарт строит дуалистическую философскую систему. Хотя Декарт и Фр. Бэкон стремились создать новую философию, не связанную никакими предвзятыми идеями, но они не в силах полностью освободиться от старого схоластического груза. Так, Декарт принимает учение о врожденных идеях, об идее бога и другие положения схоластической метафизики. Точно так же Фр. Бэкон, развив новый метод собирания и обобщения эмпирического материала, в конечном итоге ставит науке задачу открывать «формы» вещей в старом схоластическом смысле этого слова. И Декарту и Бэкону в равной мере присуща и та историческая ограниченность, что оба они метафизики.
Основное расхождение между Декартом и Бэконом заключается в том, что Декарт односторонне стоит на позиции рационализма, а Бэкон на позиции эмпиризма. В XVII и XVIII вв. рационализм и эмпиризм противостояли друг другу как борющиеся между собой течения научной мысли, причем эмпиризм преимущественно развивался в Англии, а рационализм на континенте Европы. Таким образом, Бэкон был основоположником эмпиризма, Декарт – основоположником рационализма в философии XVII-XVIII вв.
Для Декарта образцом подлинно научного метода является математика. Математика указывает единственно правильный путь, ведущий к исследованию истины. Исходя из первых элементов, дедукция создает единую, непрерывную, нигде не нарушаемую цепь знаний. Все в природе происходит на основе математических закономерностей (в этом основное отличие Декарта от Бэкона). У Декарта дано построение учения о природе исключительно на началах механики. Чувственно не воспринимаемые корпускулы, к которым Декарт в конечном итоге сводит материю, есть в сущности геометрические понятия. Только дедукцию Декарт считал строго научным методом объяснения действительности, дающим вполне достоверные и несомненные истины. Хотя и к индукции он относился без пренебрежения, он считал полученные этим путем положения весьма сомнительными и недостоверными.
Декарт, подобно Бэкону, придает огромное значение методу исследования, считая, что суть дела – в выработке научного метода.