Capitulum II. In quo probatur per auctoritatem, quod omnis scientia requirit mathematicam.
Глава II. В которой с помощью авторитетных высказываний доказывается, что всякая наука требует [знания] математики
Per auctoritatem quidem sic procedo. Dicit Boethius in secundo prologo Arithmeticae quod "mathematicae quatuor partibus si careat inquisitor, verum minime invenire possit". Et iterum: "Sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est". Et adhuc dicit: "Qui spernit has semitas sapientiae, ei denuncio non recte philosophandum". Et iterum: "Constat quisquis haec praetermiserit, omnis sapientiae perdidisse doctrinam". Quod etiam omnium virorum authenticorum sententia confirmat dicens: "Inter omnes priscae auctoritatis viros, qui Pythagora duce puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est, haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio investigatur". Et in particulari ostenditur per Ptolemaeum et ipsum Boethium.
На основании авторитетных высказываний я обосновываю [основное положение] так. Боэций во втором прологе к Арифметике утверждает, что «если исследователь незнаком с четырьмя частями математики, то он вряд ли сможет обнаружить истину» {80}. И также: «Без сего усмотрения истины никто не может мыслить здраво». И еще он говорит: «Того, кто отвергает эти пути мудрости, уведомляю: он философствует неверно». И также: «Ясно, что всякий, кто это пропустит, лишится тем самым знания всякой мудрости». Что подтверждает также мнение всех достойных доверия мужей, полагавших, что «среди всех мужей, обладавших авторитетом в древности, которые, ведомые Пифагором, были крепки более ясным [нежели у прочих] умом, считалось очевидным, что никто не достиг полного совершенства в философских дисциплинах, если он не исследовал благородство этой науки в [дисциплинах] квадривия». А в отношении частных моментов это доказывается высказываниями Птолемея и самого Боэция.
Cum enim sint modi tres philosophiae essentiales, ut dicit Aristoteles in sexto Metaphysicae, mathematicus, naturalis, et divinus, non parum valet mathematicus ad reliquorum duorum modorum scientiae comprehensionem, ut docet Ptolemaeus in capitulo primo Almagesti quod et ipse ibidem ostendit. Et cum divinus sit dupliciter, ut patet ex primo Metaphysicae, scilicet philosophia prima, quae Deum esse ostendit, cuius proprietates excelsas investigat, et civilis scientia quae cultum divinum statuit, multaque de eo secundum possibilitatem hominis exponit, ad utramque istarum multum valere mathematicam idem Ptolemeus asserit et declarat. Unde Boethius in fine Arithmeticae mathematicas medietates asserit in rebus civibus inveniri. Dicit enim quod "arithmetica medietas reipublicae comparatur quae paucis regitur, idcirco quod in minoribus eius terminis maior proportio sit, musicam vero medietatem optimatum dicunt esse rempublicam, eo quod in maioribus terminis maior proportionalitas invenitur. Geometrica medietas, popularis quodammodo exaequatae civitatis est: namque vel in maioribus, vel in minoribus, aequali omnium proportionalitate componitur". […] Et quod sine his respublica regi non potest, Aristoteles et eius expositores in moralibus in pluribus locis docent. De his vero medietatibus exponetur. Quando ad divinas veritates applicabuntur. Cum vero omnes modi philosophiae essentiales, qui sunt plures quam quadraginta scientiae ad invicem distinctae, reducantur ad hos tres, sufficit nunc per auctoritates dictas persuasum esse valorem mathematicae respectu modorum philosophiae essentialium.
Поскольку имеются три сущностных вида философии, как говорит Аристотель в VI книге Метафизики [а именно] математический, естественнонаучный и Божественный, то математика имеет немалое значение для постижения двух прочих видов наук, как учит Птолемей в первой главе Альмагеста и что он там же доказывает. И хотя науки о Божественном бывают двух видов, что очевидно из I книги Метафизики, а именно, первая философия, которая доказывает существование Бога, и исследуют Его возвышенные свойства, а также гражданская наука, которая устанавливает божественный культ и поясняет многое, его касающееся, — насколько это возможно для человека, для обеих этих наук, как утверждает и доказывает Птолемей, математика имеет огромное значение. Поэтому Боэций утверждает в конце Арифметики, что в вещах, относящихся к государственному устройству, обнаруживаются математические средние. Ибо он говорит, что «арифметическое среднее подобно государству, управляемому малым числом людей, потому что в меньших его терминах имеется большая пропорциональность, гармоническое среднее подобно государству оптиматов, потому что в больших его терминах имеется большая пропорциональность, а геометрическое среднее есть некоторым образом государство равных, поскольку и в больших, и в меньших его [терминах] имеется совершенно равная пропорциональность» {81}. […] И о том, что без математики не может осуществляться управление государством, учит Аристотель и его комментаторы в трактатах по этике. Что же касается математических средних, то это будет разъяснено, когда они будут прилагаться к Божественным истинам. Поскольку же все сущностные виды философии (их составляют более сорока отличающихся друг от друга наук), сводятся к тем [вышеуказанным] трем, то ныне [я полагаю] достаточно убедительно показана, — посредством вышеприведенных авторитетных высказываний, — значимость математики по отношению к сущностным видам философии.