Таким образом, и здесь, в учебных задачах, процесс решения складывается не просто из двух плоскостей, а предполагает по меньшей мере два слоя движений (на самом деле их еще больше, так как мы пока совсем не учитывали правил, по которым строятся действия внутри самих знаковых систем).
При использовании арифметического способа решения последовательно-поэлементное отображение текста условий задачи в выражение арифметической знаковой системы в большинстве случаев невозможно. Если, например, мы имеем тот же текст условий задачи «На дереве сидели птички, потом прилетели еще 3, и стало 9», то арифметическим выражением, соответствующим ему, будет «9–3=»; как видим, текст условий и выражение различаются в последовательности элементов структур, а также в «смысле» предметных преобразований, описываемых условиями, и арифметических операций. Из существующих десяти вариантов простых арифметических задач (взятых по «смыслу» предметных преобразований и порядку задания в условиях известных и неизвестных значений) только два допускают отображение в арифметических выражениях, «изоморфных» тексту условий. Вообще можно сказать, что арифметические выражения в принципе не являются описаниями или отображениями текста условий задач (и их предметного смысла), а знаки арифметических операций не являются и не должны быть обозначениями или отображениями предметных преобразований совокупностей.
Нам здесь особенно важно подчеркнуть следующее. Если мы возьмем переход от текста условий к выражению арифметической системы как уже совершившийся, то должны будем сказать, что здесь одна система, взятая как целое, «соответствует» другой системе, тоже взятой как целое, а между их элементами, если судить по продукту, нет никаких «соответствий». Именно это обстоятельство создает массу затруднений для детей, приученных переходить из одной системы к другой на основании поэлементных соответствий.
Чтобы облегчить им «работу», существует только один прием: в процесс решения задачи включается еще одна знаковая система, которая ставится как бы между текстом условий задачи и выражениями арифметической системы; это — знаковая система, моделирующая отношение «целое — части».
Подобно всем другим знаковым системам она вводится «со стороны» и как одно целое, как один «трафарет» накладывается на текст условий (или соотносится с ним); можно, наверное, сказать, что различные элементы текста задачи относятся к этой знаковой структуре и благодаря этому получают характеристики «целого» и «частей». Но это значит, что текст условий как одно целое должен быть «понят» с точки зрения «выражения» этой новой знаковой системы; поэлементное отображение условий, подобное тому, какое мы имеем при применении алгебраической системы, здесь полностью исключено.
На первом этапе отображения текста условий в структуре «целое — части» различие известных и неизвестных величин вообще не фиксируется. Но затем сама структура рассматривается относительно текста и выясняется, какие из ее элементов численно определены, а какие нет. На третьем этапе производится чисто «содержательное» выяснение, какой из элементов структуры — целое или часть — неизвестен, и, наконец, осуществляется переход к арифметическому выражению, производимому в соответствии с правилом типа: «Если неизвестно целое, то надо складывать, а если часть, то вычитать».
Наглядно-схематически все «шаги» по установлению этой системы отношений можно изобразить так:
(введение структуры «целое — части» со стороны — нижняя плоскость, — а затем анализ и соответственно «понимание» текста условий с точки зрения этой структуры);
(рассмотрение структуры «целое — части» относительно текста условий, направленное на то, чтобы выяснить, какие элементы этой структуры численно определены, а какие нет);
(построение арифметического выражения на основе проведенного раньше отнесения численных значений из текста к элементам структуры «целое — части» и формальных правил образования арифметических выражений в соответствии с выделенным таким путем содержанием).
В итоге и здесь мы имеем дело с многослойной структурой, но иного характера, чем в алгебраическом способе решения.
Важно также подчеркнуть, что введение промежуточных знаковых систем того или иного типа есть единственное, что обеспечивает переход от одних систем к другим, неизоморфным первым. Это было подтверждено при изучении третьего способа решения простых арифметических задач — так называемого способа предметного моделирования [1962 с], при анализе процессов решения сложных арифметических задач [Москаева, 1963] и деятельности по составлению электрических схем [Лефевр, 1963]. Во всех этих случаях процессы решения выступали как многоплоскостные и многослойные движения.
Из анализа этих и других исследованных к настоящему времени случаев мы делаем общий вывод, что «нормы» не только мыслительной, но и всякой другой деятельности (а также входящие в них знания и системы знаний) являются многослойными образованиями.
Этот тезис означает очень многое для психолого-педагогических исследований. Если там постоянно ставится вопрос о значениях различных знаков и о содержании тех или иных знаний (понятий), то мы утверждаем, что бессмысленно говорить обо всем этом и пытаться разобраться в этом, не учитывая «многослойного» характера норм деятельности и включенных в них знаний. Огрубляя, можно сказать, что «послойный» анализ процессов мышления, знаний и вообще любых деятельностей и есть то, что в первую очередь должен осуществить логический анализ.
В связи с намеченным выше анализом процессов решения задач находятся еще две линии исследования, которые здесь могут быть только названы.
Расчленяя процессы решения, мы постоянно говорили о тех знаковых системах, которые привлекаются в качестве средств решения. Для того чтобы анализ объективной структуры деятельности был полным, мы должны, очевидно, проанализировать и сами эти знаковые системы — их строение, задаваемую ими формальную деятельность, механизмы их происхождения. При этом основным методом изучения становится так называемый «псевдогенетический анализ»; он позволяет выводить самые разнообразные знаковые системы из изменения условий, при которых происходит решение конкретных задач. Примеры применения этого метода были даны в ряде работ [1958 b*; Москаева, 1963; Розин, 1963]; из-за недостатка места мы не можем здесь на нем останавливаться. Нам важно только подчеркнуть, что в этом исследовании идея многослойности норм деятельности получает генетическую интерпретацию и обоснование в понятии «уровня развития деятельности» [1959].