1 ноября было объявлено, что группа дебютирует 17 ноября с синглом «Black Mamba». 2 ноября был показано видеo со всеми четырьмя участницами. 17 ноября, в день их дебюта, было объявлено название фандома «MY» (кор. 마이), что означает «самый драгоценный друг» в KWANGYA, где живут аватары æspa. 20 ноября группа дебютировала на сцене Music Bank, где они исполнили свой дебютный сингл. Группа также заняла первое место в чартах музыкальных видеоклипов в жанре k-pop крупнейшего в Китае музыкального стримингового сервиса QQ Music и удерживала его в течение трех недель подряд. 17 января 2021 года aespa выиграли свою первую победу на музыкальном шоу за свой дебютный сингл на Inkigayo.
29 января SM Entertainment объявили, что aespa выпустят сингл «Forever», который является ремейком оригинальной песни авторства Ю Ён Чжина, выпущенной в 2000 году в рамках проекта SM Winter Vacation in SMTOWN.com. Песня «Forever» была выпущена 5 февраля, она представляет собой балладу, в которой текст сопровождается звучанием акустической гитары и струнных инструментов.
4 мая было объявлено, что aespa выпустят третий цифровой сингл в конце месяца. Сингл «Next Level» был выпущен 17 мая и стал их первым хитом, попав в топ-5 в цифровом чарте Gaon.
22 июля было объявлено, что Aespa подписали контракт с Creative Artists Agency для продвижения в США.
14 сентября SM Entertainment объявили, что Aespa выпустят первый мини-альбом Savage 5 октября. Альбом содержит шесть треков, включая одноимённый сингл. Альбом был выпущен 5 октября. Мини-альбом ознаменовал первую и самую высокую позицию Aespa в американском чарте Billboard 200, достигнув 20-го места, и дебютировала на вершине чарта альбомов Gaon. В течение 15 дней после выпуска стало известно что альбом разошелся тиражом 513 292 тыс. копий. Aespa выступили на параде в честь Дня Благодарения Macy’s, они стали первой южнокорейской женской группой, выступившей на этом мероприятии. 2 декабря Aespa выиграли свой первый Дэсан на премии Asia Artist Awards. Два дня спустя, 4 декабря, группа выиграла свой второй Дэсан на премии Melon Music Awards в номинации «Запись года».
4 ноября было объявлено, что Aespa выпустят ремейк песни S.E.S «Dreams Come True», которая была выпущена 20 декабря. Музыкальное видео на песню было снято режиссером Lucid colour, хореографом стала БоА, и в нем были представлены оригинальные голографические бабочки и крылья, которые можно увидеть в видеоклипе S.E.S. Песня достигла 17-го места в цифровом чарте Gaon и 7-го места в мировом чарте цифровых песен Billboard.
26 декабря участницы Карина и Винтер были объявлены участницами предстоящей проектной супергруппы Got the Beat. Группа дебютировала с синглом «Step Back» 3 января 2022 года.
Aespa в ноябре 2022 года.
8 января 2022 года группа стала первым артистом, получившим награду «Артист года» на церемонии вручения премии Golden Disk Awards. 1 марта они получили награду «Песню года» за «Next Level» на 19-й церемонии Korean Music Awards.
19 апреля было объявлено, что Aespa выступят на второй недели ежегодного фестиваля музыки Коачелла 23 апреля с песнями «Savage», «Next Level», «Black Mamba» и английской версией новой, неизданной песни под названием «Life's Too Short», который будет включен в их предстоящий альбом. 12 мая группа была включена в список лидеров следующего поколения журнала Time. 27 мая группа также была включена в список Forbes 30 Under.
1 июня SM Entertainment объявили о подписании глобального партнерства с Warner Records. Они также объявили, что 8 июля Aespa выпустят свой второй мини-альбом Girls, который содержит девять треков, включая одноименный заглавный трек, их первые два сингла «Black Mamba» и «Forever», а также «Dreams Come True», который ранее был выпущен в качестве ведущего сингл с альбома 2021 Winter SMTOWN: SMCU Express в декабре 2021 года. До этого «Illusion» и «Life's Too Short» предшествовали мини-альбому в качестве пре-релизных синглов, выпущенных 1 и 24 июня. Группа также была выбрана Apple Music: Up Next в июне.
1 июля сообщалось, что aespa примут участие в «Политическом форуме высокого уровня ООН по устойчивому развитию 2022 года» 5 июля, они выступили с речью, сопровождаемой выступлением.
14 декабря группа выпустилвыпустила совместный сингл «Beautiful Christmas» с коллегами по лейблу Red Velvet для альбома SM Town Winter 2022 SM Town: SMCU Palace.
18 января 2023 года группа была объявлена в качестве исполнителя на ежегодном музыкальном фестивале Governors Ball в Нью-Йорке, они стали первой K-pop группой, принявшей участие в фестивале. 20 января SM Entertainment объявили, что группа проведет свой первый концерт Synk: Hyper Line, в Южной Корее 25 февраля, перед гастролями по Японии в марте и апреле. 7 марта группа была объявлена в качестве исполнителя на фестивале музыки и искусств Outside Lands в Сан-Франциско, Калифорния, став первой K-pop группой. С марта по апрель Aespa продолжили свой концертный тур «Synk: Hyper Line» по Японии, собрав в общей сложности 110 000 зрителей на 10 аншлаговых концертах в Осаке, Токио, Сайтаме и Аити. Во время их концерта в Национальном стадионе Ёёги в Токио было объявлено, что группа вернется 5 и 6 августа для двухдневного специального концерта на знаменитом стадионе Токио Доум, они стали самыми быстрыми артистами K-pop и первые представители «четвертого поколения» K-pop, которые проведут сольный концерт на стадионе.