Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.
Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания (τр) было больше времени, в течение которого происходит удар (τу) : τр>τу. Время τр близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:
τр~ Rη/α
А время τу можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня:
τу ≈ R/ υ
Приблизительно за это время
верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.
Теперь из условия τр≈ τу легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию
υ ≈ α/η. При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет Р = ρсα/η. Так как
ρ = 1г/см3, η= 0,1 г/см-сек, α=70 дин/см,
то Р ≈ 108 дин/см2 ≈ 102 кг/см2. Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий ракушечник.
Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой капля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у которого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:
h ≈ gt2/2
Очевидно, с учетом найденного выражения для υ интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:
h ≈ υ2/ 2g = 1/2g.(α/η)2
Сделаем численную оценку h. Вязкость воды η~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяжение α = 70 дин/см, g ~ 103 см/сек2, следовательно, высота дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычисления, конечно же, приближенные, и все же результат получился разумный — одноэтажный сельский домик именно такую высоту обычно и имеет.
В приближенном расчете мы предположили, что, оторвавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечника, не успев войти в «стационарный режим», когда ее скорость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь получившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, достаточно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел наступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...
Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.
Падение первой капли воды на сухое стекло
Речь пойдет не о царских коронах, а о короне, которая возникает, чтобы тут же исчезнуть, когда капля жидкости падает на твердую поверхность. Живет она один миг, но красота ее ничуть не уступает красоте настоящих корон, украшенных жемчугом и изумрудами.
Капля, как известно, камень долбит. А что при этом с ней происходит? Неужели она, нанеся камню удар, остается неповрежденной?
Рассмотрим внимательно две кинограммы. Одна из них смонтирована из кадров фильма, в котором заснят процесс падения капли на сухую поверхность стекла. Вторая — из кадров фильма, в котором заснята вторая капля, падающая в лужицу, образованную первой каплей.
Первая капля, коснувшись поверхности сухого стекла, расплющивается и за короткое время превращается в лепешку, контур которой почти резко очерчен. Если экспериментировать с водяной каплей диаметром один-два миллиметра и посылать ее на стекло с высоты один — полтора метра, то контур образовавшейся лепешки будет близок к окружности. Так деформируется первая капля, потому что та часть жидкости, которая соприкасается с сухим стеклом, практически перестает двигаться, как бы сращиваясь с поверхностью. Все происходит почти так, как если бы мы ударом молотка расплющили на плоской поверхности шарик из пластилина.
Падение второй капли воды на лужицу» оставленную на стекле первой каплей
Вторая капля, а тем более третья и последующие оказываются в условиях существенно иных. Между второй