Уже в раннем Средневековье в Павии возникло почитание Боэция как святого и мученика. Официально Боэций был канонизирован 15 декабря 1883 г. указом папы Льва XIII.
Философию Боэций рассматривает как род, а ее виды составляют теоретическая (speculativa) и практическая (activa) философии. Видами практической философии в свою очередь являются этика, политика и экономика. Что же касается теоретической, то ее Боэций подразделяет сообразно объектам, которые она изучает. В своем первом комментарии к "Введению" Порфирия философ делит эти объекты на три категории: интеллектибельные (intellectibilia), интеллигибельные (intelligibilia) и физические (naturalia). Первые он описывает так: "Интеллектибельным является то, что, будучи само по себе одним и тем же, всегда пребывает в Божестве (divinitas), постигаемое не чувствами, но одним лишь умом (mens) и интеллектом" [2] Философию, которая исследует такие объекты, Боэций именует теологией. Второй подвид теоретической философии, название которого Боэций не сообщает, занят исследованием интеллигибельных объектов, то есть высших причин, высших областей мира, а также человеческих душ, которые, по мнению философа, принадлежали к интеллектибельному, но, соединившись с телом, перешли в новое состояние. Третий подвид теоретической философии, именуемый Боэцием физиологией (physiologia), изучает свойства и природу тел.
Отдельно Боэций рассматривает четыре науки, составляющие квадривий (quadrivium), то есть четверной путь к мудрости, или философии. Это - четыре математические науки: арифметика - наука о множестве самом по себе (multitudo per se); музыка - наука о множестве по отношению к иному (multitudo ad aliquid); геометрия - наука о неподвижной величине (magnitudo immobilis); астрономия - наука о движущейся величине (magnitudo mobilis). Помимо квадривиума Боэций рассматривает тривий (trivium), группу дисциплин, которую составляют логика, грамматика и риторика. Это не науки в собственном смысле слова, но скорее искусства, изучающие способы и методы изложения.
В отношении логики, однако, у Боэция возникают сомнения: "Некоторые, - пишет он, - утверждают, что она [т.е. логика] является частью философии, а другие - что она не часть, но некое орудие (ferramentum) и некоторым образом средство (supellex)" [3]. Рассмотрев аргументы той и другой стороны, философ приходит к выводу, что оба мнения правильны. Он утверждает, что между указанными двумя позициями нет никакого противоречия, поскольку ничто не мешает логике одновременно быть и частью, и инструментом философии, подобно тому, как рука является одновременно и инструментом, и частью тела. Однако если логика является частью философии, она должна обладать своим собственным предметом. Следовательно, надлежит выяснить, каков этот предмет.
Для Боэция логика, или диалектика, - это умение правильно строить умозаключения и рассуждать (ratio dilligens disserendi). Философ не различает термины "диалектика" и "логика", полагая, что это названия одной и той же науки, и характеризует ее следующим образом: "Итак, эту науку, как бы наставницу в [искусстве] рассуждения, которую древние перипатетики называли логикой, Цицерон определил как "умение (ratio) искусно рассуждать". Она многими трактуется по-разному и называется разными именами. Так, например, как уже было сказано, перипатетики называли "умение искусно рассуждать" логикой, [и оно] включало в себя искусства нахождения и суждения. Стоики же "умение искусно рассуждать" трактовали несколько уже, так как не разрабатывали [искусство] нахождения, остановившись лишь на [искусстве] суждения... именуя [его] диалектикой... Эту [науку] Платон называет диалектикой, а Аристотель - логикой; ее же Цицерон определил как "умение искусно рассуждать"" [4].
Что же касается предмета логики, то им являются "посылки, силлогизмы и прочее в том же роде". Под "прочим в том же роде" понимаются прежде всего имя и глагол, или, иначе говоря, термины, слова, из которых составляются посылки. По мнению Боэция, слова - "простые элементы логики" [5] и из них составляются посылки и силлогизмы, поэтому в любом трактате по логике в первую очередь речь идет именно о словах. Ясно, однако, что если бы логика имела бы своим предметом только речь (будь то слова или целые высказывания), она мало бы отличалась от грамматики или риторики. И хотя связь этих дисциплин очевидна (ведь все они суть части тривия и все трактуют о словах), логика тем не менее кардинально отличается от двух других.
Рассмотрению логики подлежат не просто слова как таковые, но слова, которые обладают обозначающей функцией, которые являются частью высказываний, и, опять же, не всяких высказываний, но таких, в которых что-то утверждается или отрицается относительно чего-то, или, иначе говоря, речь в связи с реально существующими вещами. Вещи, с точки зрения Боэция, пребывают в относительно неизменном состоянии и, будучи воспринимаемыми человеком, образуют в душе определенные подобия (similitudines), которые философ называет понятиями (intellectus). Понятия имеют естественное происхождение, неизменны и общи для всех людей. И латинянин, и варвар, мысля лошадь, мыслят одно и то же, а именно подобие чувственно воспринимаемой вещи. Разные народы, однако, приспособили для выражения и обозначения этих понятий (а заодно и вещей) различные имена (vocabula) и написания (litterae), которые суть знаки этих имен, отсюда и происходят различия языков. Поэтому ясно, что "вещи всегда предшествуют словам", а потому, если мы говорим об истинных высказываниях, то, что имеет место в вещах, имеет место и в речи.