Таблица 2.1. Соотношение между скоростью передачи данных и числом гармоник для нашего примера
Бит/с T, мс 1-я гармоника, Гц Количество пропускаемых гармоник
300
26,67
37,5
80
600
13,33
75
40
1200
6,67
150
20
2400
3,33
300
10
4800
1,67
600
5
9600
0,83
1200
2
19 200
0,42
2400
1
38 400
0,21
4800
0
С термином «полоса пропускания» связано множество недоразумений, так как для инженеров-электриков и компьютерных специалистов он означает разные вещи. Для инженера-электрика (аналоговая) полоса пропускания, как уже говорилось выше, это значение в герцах, указывающее ширину диапазона частот. Для компьютерного специалиста (цифровая) полоса пропускания — это максимальная скорость данных в канале, то есть значение, измеряемое в битах в секунду. Фактически скорость данных определяется аналоговой полосой пропускания физического канала, применяемого для передачи цифровой информации, и эти два показателя связаны, как мы увидим далее. В этой книге будет понятно из контекста, какой термин имеется в виду в каждом конкретном случае — аналоговая (Гц) или цифровая (бит/с) полоса пропускания.
2.1.3. Максимальная скорость передачи данных через канал
В 1924 году американский ученый Х. Найквист (H. Nyquist) из компании AT&T пришел к выводу, что существует некая предельная скорость передачи даже для идеальных каналов. Он вывел уравнение, позволяющее найти максимальную скорость передачи данных в бесшумном канале с ограниченной полосой пропускания частот. В 1948 году Клод Шеннон (Claude Shannon) продолжил работу Найквиста и расширил ее для случая канала со случайным (то есть термодинамическим) шумом. Это важнейшая работа во всей теории передачи информации. Мы кратко рассмотрим результаты работы Найквиста и Шеннона, ставшие сегодня классическими.
Найквист доказал, что если произвольный сигнал прошел через низкочастотный фильтр с полосой пропускания B, то такой отфильтрованный сигнал может быть полностью восстановлен по дискретным значениям этого сигнала, измеренным с частотой 2B в секунду. Производить измерения сигнала чаще, чем 2B в секунду, нет смысла, так как более высокочастотные компоненты сигнала были отфильтрованы. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то уравнение Найквиста будет выглядеть так:
Так, например, бесшумный канал с частотой пропускания в 3 кГц не может передавать двоичные (то есть двухуровневые) сигналы на скорости, превосходящей 6000 бит/с.
Итак, мы рассмотрели случай бесшумных каналов. При наличии в канале случайного шума ситуация резко ухудшается. Уровень термодинамического шума в канале измеряется отношением мощности сигнала к мощности шума и называется отношением сигнал/шум. Если обозначить мощность сигнала S, а мощность шума — N, то отношение сигнал/шум будет равно S/N. Обычно величина отношения выражается через ее десятичный логарифм, умноженный на 10: 10 lg S/N, так как ее значение может меняться в очень большом диапазоне. Единица такой логарифмической шкалы называется децибелом (decibel, dB, дБ); здесь приставка «деци» означает «десять», а «бел» — это единица измерения, названная в честь изобретателя телефона Александра Грэма Белла. Таким образом, отношение сигнал/шум, равное 10, соответствует 10 дБ, отношение, равное 100, равно 20 дБ, отношение, равное 1000, равно 30 дБ и т. д. Производители стереоусилителей часто указывают полосу частот (частотный диапазон), в которой их аппаратура имеет линейную амплитудно-частотную характеристику в пределах 3 дБ. Отклонение в 3 дБ соответствует ослаблению сигнала примерно в два раза
Главным результатом, который получил Шеннон, было утверждение о том, что максимальная скорость передачи данных или емкость канала с полосой частот B Гц и отношением сигнал/шум, равным S/N, вычисляется по формуле:
Это наилучшее значение емкости, которое можно наблюдать для реального канала. Например, полоса пропускания канала ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line, ассиметричная цифровая абонентская линия), по которому осуществляется доступ в Интернет через телефонные сети, равна приблизительно 1 МГц. Отношение сигнал/ шум в значительной степени зависит от расстояния между компьютером пользователя и телефонной станцией. Для коротких линий длиной от 1 до 2 км очень хорошим считается значение около 40 дБ. С такими характеристиками канал никогда не сможет передавать более 13 Мбит/с, независимо от способа модуляции сигнала, то есть количества используемых уровней сигнала, частоты дискретизации и т. д. Поставщики услуг заявляют скорость передачи данных до 12 Мбит/с, однако пользователям редко удается наблюдать такое качество передачи данных. Тем не менее это великолепный результат для шестидесяти лет развития технологий передачи информации, в течение которых произошел огромный скачок от емкости каналов, характерной для времен Шеннона, и до существующей в современных реальных сетях.