Мать Конона Евдокия Константиновна (в девичестве — Наумова) родилась в Хабаровске в многодетной семье купца, переселенца из России. В семье было 13 детей, но мы упомянем лишь трех ее сестер: Анастасию, Татьяну и Серафиму, сыгравших в дальнейшем важную роль в судьбе Конона.
Евдокия блестяще окончила хабаровскую гимназию, в 1909 году приехала в Москву, поступила на Высшие женские курсы, впоследствии ставшие Вторым медицинским институтом. По окончании института получила диплом врача-хирурга. До Великой Отечественной войны работала хирургом общего профиля, во время войны была ведущим хирургом эвакогоспиталя, а затем до 1965 года — ортопедом-травматологом, профессором Центрального научно-исследовательского института протезирования.
Отец и мать Конона познакомились еще в Хабаровске в 1906 году, полюбили друг друга, но в силу различных житейских обстоятельств обвенчались только в январе 1917 года. В августе того же года в семье родилась дочь Наталья. Ко-нон, которого назвали в честь деда, появился на свет в январе 1922 года в клинике на Пироговской улице.
В марте 1928 года в возрасте 39 лет Трофим Кононович перенес первый инсульт, а 14 октября 1929 года ушел из жизни в результате второго инсульта. Похоронили его в Москве на Новом Донском кладбище.
Евдокия Константиновна осталась вдовой с двумя детьми на руках: семилетним Кононом и двенадцатилетней Натальей. Положение семья было бедственным, денег на жизнь не хватало.
В то время в стране была введена карточная система. Евдокия Константиновна стала получать в Доме ученых паек — один обед на троих. За пайком ходил восьмилетний школьник Конон, а на плечи его сестры Натальи легла вся работа по дому…
Помощь пришла нежданно-негаданно.
В августе 1931 года в Москву на несколько дней приехала старшая сестра матери Анастасия Константиновна Наумова. Она еще в 1914 году уехала из Хабаровска в Китай, а оттуда через некоторое время перебралась в США, в город Беркли (штат Калифорния), имела небольшой, но стабильный капитал. Позже к Анастасии перебралась сестра — балерина Татьяна Пьянкова, которая открыла в Калифорнии небольшую балетную школу.
В то же время другая сестра Евдокии Константиновны, Серафима, обосновалась в буржуазной Эстонии, выбрав для постоянного проживания город Тарту.
Состоятельную американку серьезно удивило незавидное, по ее мнению, материальное положение советских родственников — вдовы ученого-физика, являвшейся врачом-хирургом, и ее детей. Она предложила хотя бы на время забрать детей к себе, пообещав обеспечить им достойную жизнь и хорошее образование. Наталья уезжать от матери категорически отказалась, а Конон, которому пообещали купить в Америке велосипед, согласился. Его мать, как ни странно, не возражала.
Правда, с выездом в США возникли некоторые проблемы. Нет, разрешение советских властей отпустить ребенка на попечение его американской тети было получено беспрепятственно. Визу не давали американцы, так как тогда еще не были восстановлены дипломатические отношения с Америкой. Пришлось вмешаться не кому-нибудь, а заместителю председателя ОГПУ, знаменитому Генриху Ягоде, который ранее курировал науку и, видимо, знал отца мальчика и его заслуги в научном мире столицы. Тот дал команду, и в церкви, где когда-то крестили Конона, переписали метрику, сделав его внебрачным сыном Трофима Молодого и младшей сестры его матери Серафимы, проживавшей в Эстонии. Почему в действительности Ягода принял такое участие в судьбе Конона Молодого, так и осталось тайной. Хотя, по некоторым сведениям, всесильный чекист просто находился в дружеских отношениях с Трофимом Кононовичем.
Чтобы ускорить получение американской визы, Конона отправили к тете Серафиме в Тарту, где она оформила «внебрачному сыну» загранпаспорт. Наконец американская виза была получена, Серафима Константиновна проводила Конона до Шербура, посадила на пароход «Маджестик», который отплывал в Америку, оплатив его проезд вместе с присмотром…
Анастасия Константиновна встретила своего племянника без всяких приключений, приласкала, откормила и отдала в американскую школу. Уже через пару месяцев Конон стал довольно сносно говорить по-английски — выявились его незаурядные способности к иностранным языкам. Да и вообще учеба в школе давалась ему достаточно легко. В конечном итоге Конон в совершенстве овладел английским языком, а также освоил немецкий и французский.