Дедушка живо интересуется, как у меня продвигаются дела с этой книгой; не знаю, почему. Я хочу знать одно: что было дальше? Потерпела ли математика крах? А если нет, то почему нет? Не ошибся ли Гёдель?
Бабушка улыбается, когда я вываливаю на нее эти вопросы однажды вечером в ее кабинете.
— Если б она потерпела крах, как бы я могла ею до сих пор заниматься?
— Но…
— Гёдель не разрушил математику. Он вдохнул в нее новую жизнь. Гёдель всех вдохновил, особенно Тьюринга. Кантор доказал, что за бесконечностью всегда есть другая бесконечность. Гёдель доказал, что к математике всегда можно добавлять новые аксиомы… и никогда не быть уверенным, что некое заведомо истинное утверждение доказуемо. Тьюринг доказал, что существуют компьютерные программы, которые могут попросту никогда не закончиться. Так волнующе об этом думать.
— Могут никогда не закончиться? — говорю я.
— Точно. — Она улыбается. — Скажем, ты ставишь перед компьютером по-настоящему трудную задачу. У него может уйти миллион лет на поиски ответа, но он его обязательно найдет — по крайней мере, ты так думаешь. Но как ты узнаешь? Проверить ты не сможешь, через миллион лет тебя не будет. Тогда каким образом ты можешь заранее знать, поддается что-то вычислению или нет? Тьюринг пытался доказать, что способ это выяснить непременно найдется, но в конце концов пришел к выводу, что проблема неразрешима. Иногда ты просто не можешь знать, есть ли у проблемы решение.
Она поворачивается к компьютеру и запускает одну из своих самодельных программ.
— Думаю, ты готова услышать следующую часть истории.
Часть третья
За край познания — шаг робкий, И сразу чудится порой, Что жизнь — две запертых коробки, И в каждой — ключик от второй.
Пит Хейн[86]Глава двадцать первая
Сон: я заблудилась в лесу, где нет никого, кроме меня. Я слышу странные перешептывания, за которыми пытаюсь следовать, хотя знаю, что это бессмысленно. Вскоре я набредаю на коттедж: снаружи — дикие розы, стены — зеленые от плюща. Я думаю: это сон, поэтому я могу войти в этот коттедж: самое обычное дело поступить так во сне. Войдя, обнаруживаю, что изнутри стены покрыты буквами и символами. Алеф-нуль — тут как тут, повторяется, как узор на обоях по всей прихожей. Числа из моего кулона — тоже здесь: 2,14488156Ех48. В остальном прихожая как попало украшена образами и идеями прошедшей недели: Зеленый Человек, код «Попс», диаграмма с семинара Марка Блэкмена.
Войдя в гостиную, вижу, что она обставлена как библиотека. Вдоль стен — DVD, видеокассеты, книги. Мне вспоминается какой-то разговор: я заявляла, что у меня нет таких коллекций и что я ничьими не интересуюсь. Однако эта меня впечатляет. Все фильмы — мои любимые, или моих стариков. Математические фильмы, военные фильмы, дешифровочные фильмы и фильмы, от которых плачешь, потому что мир изменился и люди больше не помогают друг другу. Я смотрю на одну из полок и понимаю, что вижу дедушкину коллекцию книг. Книги о Гёделе, книги об астрологии, цветах и алфавитах. Биография человека, восстановившего древний язык по жалким обрывкам, и дедушкина самая зачитанная «кодовая» книга: «Секретно и срочно: история о кодах и шифрах» Флетчера Прэтта. В этой монографии, опубликованной в 1939 году, есть дедушкина любимая таблица частот букв в английском языке.
На другом стеллаже — тоже книги, и до меня доходит, что все они — мои. Мэри Шелли, Эдгар Аллан По, Г. Дж. Уэллс, Жюль Верн, Сэмюэл Беккет, Рэймонд Чендлер, Уильям Гибсон, Умберто Эко, Мардж Пирси, Маргарет Этвуд. Наборы, созданные мной для «Попс», тоже здесь, но они другие. Вместо цветастых коробок с логотипом компании материал теперь содержится во взрослых книжках с моим именем — Алиса Батлер — на корешке. На миг я ощущаю себя писателем; всегда хотела узнать, каково это. А потом вдруг все становится странно. Я осознаю, что этот коттедж находится внутри моего мозга, и думаю: внутри своего мозга, скорее всего, бродить опасно, даже если он замаскирован под коттедж, а ты объективно находишься внутри сновидения.