Предположим для примера, что строители некоего сооружения старались отметить некоторые определенные точки горизонта. Задним числом нам гораздо труднее угадать их намерения, чем им самим было разметить нужные направления. Примем, например, что им нужно было отметить два направления, используя для каждого два камня. Самым фактом установки в одном месте четырех камней строители создали 4×3 возможных направления, которые они то ли использовали, то ли нет. Рассматривая такое сооружение, специалист по доисторической культуре должен будет с самого начала признать возможность существования 12 сознательно отмеченных направлений, хотя на самом деле строителей интересовали только два из них.
Эта проблема распознавания ориентиров будет более полно рассмотрена в критерии 5. Она значительно упрощается, если мы исключим все явно неоднородные ориентиры, такие, например, как круглый могильник, видимый из круга камней, или центр кольцевого рва, видимый от входа в длинный могильник. Чтобы быть до конца последовательными, мы должны рассматривать все искусственные объекты, принадлежащие хронологически к одной эпохе, как неоднородные ориентиры, а в этом случае число их возможных сопоставлений обычно оказывается таким, что никакое их использование невозможно.
Если для данного сооружения предполагается ориентация на точку солнечного восхода в день летнего солнцестояния, то в анализе необходимо рассмотреть всю группу из четырех восходов и заходов Солнца в день летнего и день зимнего солнцестояния. Точно так же направление на крайнюю точку восхода Луны в день солнцестояния подразумевает исследование системы из семи других точек восхода и захода Луны – в день летнего и зимнего солнцестояния. Если ориентирами отмечено только одно направление из всей этой группы, значимость этого направления не столь несомненна.
Если предполагается ориентация на звезду определенной величины, то в анализ следует включить как возможные точки ориентации данного сооружения и все другие звезды той же или большей яркости. На небе имеется 39 звезд первой величины и более ярких и 145 звезд между первой и второй величиной. Поэтому значимость ориентации на более слабую звезду очень мала.
Как указывалось в критерии 3, число перестановок в группе из и предметов равно и (и – 1). Это, однако, абсолютный максимум всех возможных направлений, и многие из них могут быть отброшены сразу же после изучения местности или плана сооружения.
В качестве примера возьмем два камня, к которым прибавлено еще два таким образом, что вместе они образуют один ряд из четырех камней. Два добавленных камня порождают десять добавочных возможных перестановок, но все они лишь повторяют направления, заданные исходной парой. Не возникло ни одного добавочного направления. С точки зрения современного математика мы имеем тут дело с несомненной избыточностью, но для тех, кто ставил эти добавочные камни, дело, возможно, обстояло совсем по-другому.
В группе ориентиров могут оказаться и другие направления, которые практически вполне возможно исключить. Некоторые камни в такой группе стоят настолько близко друг к другу, что не отмечают никакого направления, расположение же других свидетельствует скорее об архитектурных, нежели астрономических функциях. В частности, арки обычно делают возможным лишь очень ограниченное число направлений, исключая другие по той простой причине, что вкось через арку смотреть невозможно.
Все приведенные выше критерии нужны для того, чтобы благоразумно оставить из всех теорий и заключений лишь те, у которых больше всего шансов оказаться верными, и отбросить остальные. А затем следует искать добавочные свидетельства, которые либо подтвердят, либо опровергнут эти теории. Математически рассчитать значимость той или иной группы направлений очень трудно, а потому не исключено, что приведенные здесь критерии излишне строги. Обычная теория вероятности подразумевает случайно протекающий процесс, но такой случайности в астроархеологическом сооружении быть не может, так как в его устройстве и расположении обычно присутствует определенная система. Нельзя только ради возможности рассчитать вероятность выдвигать предположение, будто строители действовали наугад, и статистика случайности тут, строго говоря, неприменима.