А вот как описывает взаимоотношения Ландау с математикой его давний ученик и друг (еще по Харькову) украинский академик Александр Ильич Ахиезер:
«Он прекрасно владел математическим анализом, но был в основном прагматиком и не интересовался глубокими математическими теориями. Он даже несколько бравировал, говоря, что знает математику потому, что решил все задачи из задачника “десяти мудрецов”. Иногда, правда, такая его “философия” нуждалась в сильных поправках. Например, ему явно не хватало его знаний в области теории групп. Это проявилось, когда он создавал свою теорию фазовых переходов второго рода. К счастью для него в то лето в Харьковском математическом институте, рядом с УФТИ, гостил крупнейший алгебраист Н.Г. Чеботарев. Они играли в теннис, и это общение сильно помогло Ландау разобраться в теории представлений групп, которая была ему необходима для создания теории фазовых переходов. Многие математические догадки Ландау были просто удивительны. Например, он сам дошел до преобразования Меллина и формулы суммирования Пуассона <закон распределения вероятностей редких событий>, не зная, что они давно уже известны. Преобразования Меллина ему понадобились для решения кинетических уравнений, введенных им в теории ливней. К формуле суммирования Пуассона он пришел, построив общую теорию эффекта де Гааза-Ван Альфена. Существенно, что каждая “догадка” всегда была уместной в развиваемой им теории. Но у Ландау были и свои странности. Он, например, не признавал аппарата теории вероятностей. Однажды был такой случай. В споре, касающемся значения теории вероятностей, И.М. Лифшиц всячески отстаивал значение этой науки. Ландау же всячески ее отрицал и говорил: “Я вам решу любую конкретную задачу из этой теории, не зная самой теории!” И.М. Лифшиц сказал:
“Ну хорошо, в таком случае решите следующую задачу: как найти функцию распределения по размерам частиц при их дроблении”. Ландау сказал: “Хорошо, подумаю”. Вечером того же дня Ландау позвонил к нам в номер гостиницы “Якорь”, в котором мы остановились с И.М. Лифшицем, и сообщил ему по телефону решение задачи. Решение было правильное».
А.И. Ахиезер продолжает: «Вообще Ландау очень любил математическую технику. Стоило ему сказать, что <…> встретился “хитрый” интеграл, и при этом еще его “подначить”, что “сомнительно, чтобы ты его смог взять!” — как он бросал дискутируемый физический вопрос и говорил: “Давай сюда интеграл!” И каждый раз быстро находил правильное решение» [Воспоминания…, 1988. С. 61]. А.И. Ахиезер описывает два следующих эпизода на обсуждаемую тему, которые будут небезынтересны для студентов вузов, изучающих высшую математику, и их преподавателей.
(1) «<…> он предложил мне вычислить <…> интеграл от рациональной дроби. <…> я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что собственно, я и сделал» [Там же, С. 49].
(2) «На физическом факультете математику читал замечательный ученый и педагог В.И. Смирнов, и он решил рассказать свойства дельта-функции слушавшим его студентам-физикам, при этом, однако, как рассказывал мне один из этих студентов, Владимир Иванович попросил поплотнее закрыть дверь в коридор, говоря: “Не дай бог, по коридору будет проходить профессор Г.М. Фихтенгольц и услышит мое объяснение дельта-функции — он тогда мне руки не подаст!”» [Там же, С. 51].
Поясним последнее. Дельта-функция была введена П.Дираком в 1920-х гг. Ее первыми стали широко использовать физики-теоретики, так как она имеет наглядный физический смысл точечного сосредоточения массы или заряда, ударного воздействия и т. п. Однако математики долгое время не признавали эту импульсную функцию, нарушавшую ка ноны математического анализа — она позволяет, например, продифференцировать функцию в точке конечного разрыва (скачка). В 1960-е гг. на физическом факультете МГУ классические математики по-прежнему игнорировали дельта-функцию. О ней студенты узнавали из физических спецкурсов по ядерной физике, теории колебаний, статистической радиофизике и т. д. Насколько мне известно, до сих пор эту полезнейшую функцию не изучают во многих втузах, по крайней мере в рамках первых двух курсов основ высшей математики.