Продолжая обобщения, можно сказать: жизнь каждого индивидуальна и никто не может ее воспроизвести. Но в некотором тонком и самом широком смысле такие примеры, как жизнь Лифшица, полностью отданная науке, имеют общую значимость для всего человечества. Жизнь не может быть воспроизведена в смысле буквальном, однако само осознание того, что существовал человек, столь цельный и светлый, как Е.М. Лифшиц, делает все человечество немного лучше.
Пояснения к заметке Зельдовича
1. Как известно, закон сохранения энергии обусловлен однородностью времени, а закон сохранения импульса — однородностью пространства Вселенной. В теоретической физике энергию и импульс системы записывают в виде 4-псевдотензора. 4-мерный тензор (4-тензор) это упорядоченный набор из 16 скалярных компонент в виде таблицы 4x4. Строки и столбцы таблицы есть 4-векторы, состоящие в данном случае из трех пространственных и одной временной координаты. Тензоры применяют для описания криволинейных пространств; как известно из ОТО, в космологических масштабах пространство искривляется вследствие гравитации.
Истинными векторами являются, например, сила и скорость. К псевдовекторам относятся момент силы и угловая скорость, которые получаются как векторные произведения истинных векторов. Как известно, выбор направления с точностью до противоположного у векторного произведения делается условно. Отсюда — первая часть термина: псевдо. При переходе от правой системы координат к левой меняется на противоположное направление одной из координатных осей, это преобразование называют операцией отражения. Соответственно псевдовектор тоже меняет свое направление на противоположное, в отличие от истинных векторов. Различие истинного тензора и псевдотензора формулируется аналогично, поскольку псевдотензор состоит из псевдовекторов.
При изменении системы координат каждая компонента 4-тензора вычисляется по особым правилам путем суммирования произведений последовательных компонент 4-векторов.
Законы сохранения импульса и энергии получаются в ОТО из требования равенства нулю производных от компонент 4-псевдотензора по его четырем координатам — трем пространственным и одной временной. Ландау и Лифшиц показали, что в общем случае в присутствии гравитационного поля псевдотензор в уравнениях ОТО должен учитывать общий импульс системы, состоящий из импульса материи и импульса гравитационного поля. Решение уравнений достигается специальным выбором системы пространственно-временных координат (см. параграф 96 «Теории поля» Ландау-Лифшица).
2. Обозначены: р — давление, ρ — плотность вещества во Вселенной, ε — средняя плотность энергии, φ — потенциал поля тяготения, φ' —скорость его изменения (производная по времени), i — номер координаты.
3. Первые два вида нарушений поясняются на рисунке. Движение среды при двух видах возмущения плотности (а, б) и вихревых возмущениях (в, г). Показаны векторы скорости возмущений в расширяющейся Вселенной (само расширение не показано).
Третий вид возмущений (на рисунке его нет) заключается в том, что задаются малые возмущения гравитационного поля относительно покоящейся материи, распределенной, в пространстве в среднем однородно. Математически Лифшиц задает возмущения тензора энергии-импульса Тαβ и метрического тензора gik, который описывает геометрию пространства (см. «параграф 115 «Теории поля»). Последний характеризует расстояния между любыми точками 4-мерного пространства-времени, которые называются интервалами между событиями. Решив тензорное уравнение с учетом возмущения, Лифшиц приходит к фундаментальному выводу о возможном влиянии на геометрию пространства нашей Вселенной первичных возмущений гравитационного поля, возникших вблизи сингулярности.
4. Сингулярность — это особое состояние нашей Вселенной в «момент ноль», когда произошел Большой взрыв и началось расширение Вселенной, с формированием материи и полей из сингулярного поля. Это состояние характеризуется фантастической плотностью порядка 1094 г/см3, энергией порядка 1019 Гэв, температурой порядка 1032 К. Указанное состояние называют общей или космологической сингулярностью. Но во Вселенной есть и локальные сингулярности, возникающие в центральных частях черных дыр.