Мигдал предсказал гигантский дипольный резонанс, возникающий при колебаниях нейтронов относительно протонов и создал его теорию, что положило начало новому разделу ядерной физики. Есть сведения о принципиальной роли Мигдала в разработке созданной Ландау теории сверхтекучести гелия: Мигдал, по-видимому, первым выдвинул идею о квазичастицах-фононах в гелии и провел соответствующие расчеты. В 1945 г. Мигдал переходит в секретную Лабораторию № 2 АН СССР (позже — Институт атомной энергии имени Курчатова). Принимает участие в Атомном проекте СССР. Совместно со своим учеником Г.И. Будкером создает метод расчета гетерогенного реактора, исходя из идеи, выдвинутой им совместно с Ландау, о том, что уран в замедлителе может испускать быстрые нейтроны и поглощать медленные нейтроны, поддерживая управляемую реакцию. Создает теорию поглощения гамма-излучения бесконечной средой с многократным рассеянием, которая была использована для разработки средств биологической защиты реактора.
А.Б. Мигдала высоко ценил Курчатов, который назначил его начальником знаменитого теоретического «Сектора 10». Он лично разрешил Мигдалу заниматься фундаментальными проблемами ядерной физики по личному выбору, наряду с решением конкретных расчетных задач по Атомному проекту. В ИАЭ Мигдал проработал до 1971 г., когда он перешел в ИТФ имени Ландау. Одновременно с 1944 г. Мигдал — профессор кафедры теоретической физики МИФИ. Он — один из основоположников МИФИ, ведущего вуза в СССР, готовившего кадры для ядерной физики, промышленности и вооружения.
К основным теоретическим достижениям Мигдала относятся также: эффект Мигдала-Ватсона в теории сильных взаимодействий; метод коллективных переменных для описания плазмы; квантовое кинетическое уравнение для тормозного излучения релятивистских электронов; метод функций Грина в теории многих тел в ядерной физике; теория электрон-фотонного взаимодействия в металлах, которая явилась фундаментом для объяснения сверхпроводимости в теории БКШ (Мигдал, по мнению Ландау, стоял в шаге от создания микроскопической теории сверхпроводимости, но его опередили Бардин, Купер и Шрифер, причем Бардин несколько раз сослался на работы Мигдала в своей Нобелевской лекции); идея сверхтекучести ядерной материи и проблема пионного конденсата в ядрах. Он — автор монографий: «Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер», «Приближенные методы квантовой механики» (совместно с В.П. Крайновым), «Метод квазичастиц в теории ядра», переведенных на английский язык, многих научно-популярных изданий, среди которых выделяется книга «Поиски истины» (Москва, 1983).
Создал научную школу физиков-теоретиков ядерщиков: Г.И. Будкер, В.М. Галицкий, А.И. Ларкин, С.П. Беляев, В.И. Коган, В.Г. Вакс, А.М. Поляков, Э.Е. Саперштейн, В.А. Ходель, А.А. Лушников, В.П. Крайнов, И.И. Гольдман, Д.Ф. Зарецкий, С.А. Хейфец, С.П. Камерджиев, Д.Г. Ломинадзе, М.Б. Гейликман и другие.
В 1990 г. у Мигдала был обнаружен рак желудка. С октября 1990 г. и до кончины 9 февраля 1991 г. он лечился и работал в США, в Принстоне, живя у сына, известного физика-теоре тика профессора Александра Аркадиевича Мигдала. Урна с прахом А.Б. Мигдала захоронена на Новодевичьем кладбище в Москве.
Нелегко написать очерк о человеке, которого в жизни видел только один раз, и то издалека (на дне открытых дверей в МИФИ в 1959 г.). И нужно ли предпринимать эту попытку, если существует прекрасная книга о А.Б. Мигдале с воспоминаниями людей, которые его близко знали? [Воспоминания об академике А.Б. Мигдале, 2003]. Мой ответ самому себе был такой: Все дело в том, насколько тебя заинтересовала, даже заинтриговала конкретная личность, насколько этот человек масштабен и необычен; считаешь ли ты, что сможешь внести свой вклад в сохранение исторической памяти о нем, расширяя круг ознакомившихся читателей. На все эти вопросы я уверенно отвечаю «да», потому что испытал восхищение, прочитав блестящую книгу о А.Б. Мигдале, которая постоянно цитируется в данном очерке, благодаря этой книге я открыл для себя человека, к сожалению, уже ушедшего, но необычайного. И как крупнейшего физика, оставившего глубокий след в истории советской науки. И как личность, наделенную сочетанием таких редких человеческих качеств, как порядочность и гражданское мужество, отзывчивость и щедрость, высокая культура и огромный созидательный диапазон в необычно широком спектре, охватывающем науку, искусство и, что совсем редко встречается у ученых, физическую культуру организма, личность со спокойно-веселым философским отношением к жизни и даже — внешне — к смерти.