3. «Одно из наиболее интересных явлений в физике конденсированных состояний — фазовые переходы 2-го рода, т. е. переходы, при которых скачкообразно меняется только симметрия. Л.Д. Ландау развил термодинамическую теорию фазовых переходов 2-го рода, широко использующуюся в современной физике».
Были известны и хорошо исследованы фазовые переходы 1-го рода: твердого тела в жидкое и далее в газообразное состояние. Они сопровождаются выделением или поглощением скрытой теплоты плавления или испарения. Фазовых переходов в пределах жидкого состояния тела, т. е. сосуществования двух жидких фаз одного и того же вещества не было известно. Фазовые переходы 2-го рода это переходы: парамагнетик — ферромагнетик или антиферромагнетик (понятие антиферромагнетизма также ввел в физику Ландау); параэлектрик — сегнетоэлектрик; нормальный металл — тот же сверхпроводящий металл; нормальный гелий — сверхтекучий гелий. Ландау показал, что в точке фазового перехода 2-го рода скачком меняется симметрия тела, тогда как агрегатное состояние и другие «обычные» параметры состояния тела меняются плавно (без скачка) с изменением температуры. Он выяснил термодинамически допустимые типы симметрии для конкретных переходов, создав количественную теорию фазовых переходов 2-го рода.
4. «То обстоятельство, что ферромагнетик обладает доменной структурой, известно очень давно. Однако только в 1935 г. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицу удалось найти закономерности, описывающие размер домена, характер поведения магнитного момента на границе между доменами и особенности структуры домена вблизи свободной поверхности ферромагнетика».
Домен — по-русски значит область. В железе и ряде других металлов и сплавов существуют крупные (макроскопические) домены, клиньями выходящие на поверхность. Каждый из них имеет свой магнитный момент, являющийся суммой магнитных моментов электронов в домене. У любой пары соседних доменов моменты направлены в противоположные стороны, поэтому железо вне магнитного поля проявляет слабую намагниченность. При включении внешнего поля все домены скачком ориентируются по полю, в результате чего кусок железа с силой притягивается к магниту. Ландау и Лифшиц выяснили форму доменов внутри объема и в приповерхностном слое ферромагнетика (см. их изображение на левой скрижали, на фото во вклейке), их размеры, наличие промежуточных слоев между доменами, их термодинамическую природу и поведение.
5. «В произвольном по форме сверхпроводнике при помещении в магнитное поле возникает своеобразное состояние, которому отвечает возникновение чередующихся слоев сверхпроводящей и нормальной фаз. Ландау впервые развил теорию этого так называемого промежуточного состояния и решил вопрос о геометрии таких слоев».
Понятие о промежуточном состоянии было введено Р.Пайерлсом и Ф.Лондоном в 1936 г. для описания постепенного перехода тела из сверхпроводящего в нормальное состояние при помещении его в магнитное поле. Но природа промежуточного состояния оставалась неизвестной. В 1937—38 гг. Ландау показал, что это состояние не является новой фазой, а представляет собой переслаивание сверхпроводящей и нормальной фаз. При выходе на поверхность слои испытывают множественное расслоение, что является термодинамически более выгодным.
6. «Ландау построил статистическую теорию ядер на очень раннем этапе развития ядерной физики. Позднее эта теория получила широкое развитие».
Сам Ландау так пояснял свою теорию: «Если учитывать взаимодействие частиц в ядре, то, конечно, нет никаких оснований рассматривать ядро как “твердое тело”, т. е. как “кристалл”, а следует рассматривать его как “жидкую каплю” из протонов и нейтронов. В отличие от обычных жидкостей в этой жидкости существенную роль играют квантовые эффекты, так как квантовая неопределенность координат частиц внутри ядра значительно больше, чем их взаимные расстояния. Несмотря на то, что мы еще не имеем метода для теоретического исследования “квантовых жидкостей”, можно все же вывести некоторые свойства ядер, применяя к ним статистические соображения».
Как и другие элементарные частицы, нуклоны (протоны и нейтроны) характеризуются набором квантовых чисел, задающих значения их энергии, орбитального вращательного момента, внутреннего вращательного момента — спина — (поэтому все нуклоны есть фермионы), проекций спина на выделенное направление (например, на вектор внешнего магнитного поля), а также четностью (их волновая функция меняет знак при изменении знака координаты). Нуклоны имеют спин, равный 1/2, и входят в семейство частиц с полуцелым спином — фермионов. Поскольку на одном и том же энергетическом уровне не могут находиться два и более фермиона (в силу запрета принципом Паули), то подсчет чисел распределения фермионов по различным уровням в сложной системе (например, в ядре) производится по особой квантовой статистике, которая называется статистикой Ферми (она отличается от статистики для бозонов — частиц с целым спином, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна).