Нуклоны в ядре взаимодействуют, сталкиваясь друг с другом, что приводит к возмущению, размытию и коллективизации уровней энергии, т. е. возникновению энергетических зон, разделенных запрещенными зонами энергий. Вероятностное описание состояний, движений, столкновений фермионов проводится с помощью статистики Ферми. Ландау первым применил эту статистику к введенной им модели ядерной капли, состоящей из «ферми-жидкости». Это дало толчок к чрезвычайно плодотворному применению статистической физики во всей ядерной физике.
7. «Одна из наиболее блестящих работ Ландау— теория сверхтекучести гелия-И. Работы Ландау в этой области не только объяснили загадочное явление, открытое П.Л. Капицей, но определили создание нового раздела теоретической физики — физики квантовых жидкостей».
Сверхтекучесть гелия, наблюдаемую ниже температуры Тλ = 2,17 (лямбда-точка), открыл в 1938 г. П.Л. Капица. Визуально наблюдавшиеся им явления выглядели фантастически, например, протекание жидкости сквозь стенки сосудов. Физики никак не могли объяснить их не только с позиций здравого смысла, т. е. исходя из представлений классической физики, но и с позиций квантовой физики микрочастиц. В 1941-42 гг. Ландау объяснил явление сверхтекучести, построив квантовую теорию макросистемы, в данном случае жидкого гелия. Это был первый случай в физике, когда макроскопическое явление (наблюдаемое невооруженным глазом) описывалось квантовыми методами, применявшимися до той поры только к микрообъектам. Подобные системы стали называть квантовыми жидкостями. На теории сверхтекучести основывается, в частности, построенная позже теория сверхпроводимости — в ней движущиеся электроны, ответственные за сверхпроводимость, рассматриваются как сверхтекучая квантовая жидкость в металлах.
Принципиальные моменты теории Ландау следующие. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние есть фазовый переход 2-го рода, т. е. переход в системе, сохраняющей свое агрегатное состояние (жидкость остается жидкостью), но с изменением некоторых термодинамических ее свойств. Ландау не стал рассматривать низкотемпературный гелий как жидкость, состоящую из отдельных атомов, а рассмотрел его как квантовый коллектив принципиально неразличимых атомов, в котором взаимодействуют два сорта квазичастиц — фононы (кванты звука), передающие энергию и импульс продольных колебаний среды, и кванты вращательных (вихревых) движений жидкости — ротоны. Чем больше температура, тем больше квазичастиц. Их не будет во всем объеме лишь при абсолютном нуле Т = 0 К = —273 °C, что теоретически недостижимо. Если квазичастиц нет, то застывшие атомы всей массы гелия не обмениваются ни энергией, ни импульсом между собой или с внешней средой. Это означает, что нет ни трения, ни вязкости. В этой точке весь гелий должен был бы оказаться сверхтекучим (гелий II). Начиная с абсолютного нуля и до примерно 1,8 К в гелии сосуществуют два неразделимых компонента: сверхтекучий гелий II и нормальный гелий I. В последнем как бы растворен идеальный газ квазичастиц гелия II, которые почти не взаимодействуют друг с другом (ниже лямбда-точки при 1,8 К). Ввиду отсутствия трения у частиц гелия II, вязкость гелия очень мала. При нагревании до лямбда-точки газ квазичастиц полностью утрачивает идеальность ввиду усиления взаимодействия квазичастиц друг с другом и со стенками сосуда — весь гелий становится нормальным вязким гелием I. Ландау показал также, что гелий утрачивает сверхтекучесть и ниже лямбда-точки, если скорость его потока превышает критическое значение. При этом возникают спонтанные завихрения — ротоны, — на образование которых затрачиваются энергия и импульс, что приводит к замедлению жидкости.
8. «Ландау (совместно с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым) принадлежат фундаментальные исследования по квантовой электродинамике. Формула выражает связь между физической массой электрона m и “затравочной” массой m1».
Один из основных математических аппаратов квантовой теории поля — это функции Грина, которые описывают распространение полей от порождающих их источников. Так, частным случаем функции Грина является потенциал поля точечного заряда. Ландау с сотрудниками разработан метод вычисления функций Грина для электрона и фотона при очень больших импульсах частиц — асимптотические приближения гриновских функций. Такие приближения позволили найти связь между истинными массой и зарядом электрона и их начальным, «затравочным» значением при любой величине последнего.