Можно ли заставить автомат «помнить» и «понимать» нашу обычную десятичную систему счисления?
Конечно, можно. Для этого, например, можно условиться единицу представлять в виде круглого отверстия, двойку — треугольником, тройку — квадратом и т. д. Можно придумать бесчисленное множество других символов для обозначения десяти различных цифр и различных кодов для записи десятичных чисел. Можно, наконец, заставить автомат «понимать» цифры в их обычном начертании. Однако во всех случаях попытки заставить автомат работать в коде, привычном для человека, приводят к усложнению конструкции, к усложнению действий, сопровождающих процессы переработки чисел.
Какой язык наиболее удобен автомату?
Очевидно, такой, который по числу основных символов легче других поддается физической реализации наиболее простыми механизмами и устройствами.
Самой простой, как уже говорилось, является система зарубок. Однако известен и существенный недостаток этой системы — ее громоздкость. В азбуке Морзе используется три вида сигналов — точка, тире и пауза. Когда текст передается вручную, такой троичный код очень удобен. Операторов, работающих на двух концах линии, нетрудно научить воспроизводить сигналы различной длительности и различать их.
Научить работать в троичном коде автомат оказалось значительно сложнее. Тут явное преимущество имеет более простая двоичная система счисления. Ведь если любую букву или цифру можно записать в виде всего лишь двух символов, то, значит, любой текст, любую программу действия можно представить:
— комбинацией поворотов стрелки вправо и влево, как сделали Вебер и Гаусс;
— в виде пробитых и непробитых участков на бумажной ленте;
— в виде белых и черных черточек на киноленте;
— в виде намагниченных и ненамагниченных участков на магнитной ленте;
— при помощи реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи;
— и любых других устройств или механизмов, имеющих два различных состояния.
Вряд ли Бодо, разрабатывая телеграфный аппарат, сознательно анализировал возможности использования той или иной системы счисления в своем автомате. Скорее всего он и не подозревал, что существуют другие системы счисления, кроме той, которой его учили в школе. Он решал техническую задачу и из множества решений интуитивно нашел одно самое простое и удобное для практической реализации, применив двоичный код.
Я ношу обувь 42-го размера. У других авторов и читателей размер ноги может быть другим. Соответственно они носят обувь меньшего (41-го, 40-го) или большего (43-го, 44-го) размера. Нумерация размеров обуви имеет строгий и понятный порядок, пронизанный общей идеей.
Словом, это образцовый пример системы, хорошо нам понятной, даже если мы не знаем, откуда взялись и что означают таинственные числа 40, 41, 42 и т. д.
Система противостоит хаосу, за примером которого, по мнению автора, тоже далеко идти не надо.
Одному из моих ближайших родственников в возрасте четырех лет понадобилось кое-что из детского гардероба. Я направился в «Детский мир».
Мне поручили приобрести вельветовый костюмчик 28-го размера. В продаже его не было; продавец предложил мне взамен трикотажный костюмчик, причем предупредил, что в моем случае следует почему-то брать 32-й размер, добавив, что, например, пижама для того же ребенка уже нужна 26-го размера. Я не стал спрашивать почему и пошел дальше. Через час у меня был список, согласно которому все для того же малыша полагались: ботиночки — 26-го размера, к ним калоши — 7-го размера, сандалии — 25-го размера, валенки — 18-го размера, к ним калоши — 9-го размера, чулки — 16-го размера, шапка меховая — 53-го размера…
Широким опросом я обнаружил, что никто не может установить взаимосвязь этих чисел и руководящий принцип, которому они подчинены. По моему глубокому убеждению, они не образуют систему! Они — хаос!
Само собой разумеется, что в качестве системы счисления нельзя использовать хаотический набор цифр и чисел, подобный тому, о котором сейчас шла речь. Система начинается тогда, когда они подчинены определенному порядку перехода от одного числа к другому, определенным законам действия над ними.
Так, мы знаем, что в десятичной системе за числом 9 следует число 10, за 499 следует 500, а за 7855 — 7856. Такой переход от числа к числу мы обычно совершаем не задумываясь. Однако сознательно или бессознательно мы при этом всегда руководствуемся следующими правилами: