180°, или для положительных (западных) азимутов. Светила, находящиеся на одном вертикальном круге, имеют одинаковые азимуты. Первая экваториальная система координат. Основной плоскостью в этой системе является плоскость небесного экватора QQ', а началом отсчета – точки небесного экватора (рис. 5). Одной координатой является склонение светила d . Склонением d светила М называется дуга mМ часового круга РМmР' от небесного экватора до светила, или центральный угол mОМ (в плоскости часового круга) между плоскостью небесного экватора и направлением на светило. Склонения отсчитываются в пределах от 0° до + 90° к северному полюсу мира (светило находится в северном, полушарии небесной сферы) и от 0° до – 90° к южному полюсу мира (светило находится в южном полушарии сферы). Иногда, но весьма редко, склонение d заменяется полярным расстоянием р, т.е. дугой РМ часового круга от северного полюса мира до светила, или центральным углом РОМ между осью мира и направлением на светило. Полярные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от северного полюса мира к южному. Светила, находящиеся в северном полушарии небесной сферы, имеют р
90°. Между полярным расстоянием и склонением одного и того же светила всегда справедливо соотношение p +d = 90°.(1.3)
Светила, находящиеся на одной суточной параллели, имеют одинаковые склонения d и одинаковые полярные расстояния р. Склонение, или полярное расстояние, определяет положение светила на часовом круге. Положение же самого часового круга на небесной сфере определяется другой координатой – часовым углом t. Часовым углом t светила М называется дуга небесного экватора Qm от верхней точки Q небесного экватора до часового круга РМmР', проходящего через светило, или центральный угол QOm (в плоскости небесного экватора), измеряющий двухгранный угол между плоскостями небесного меридиана и часового круга светила. Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, т.е. к западу от верхней точки Q небесного экватора, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере). Иногда часовые углы отсчитываются от 0° до +180° (от 0h до +12h) к западу (западные часовые углы) и от 0° до –180° (от 0h до –12h) к востоку (восточные часовые углы). Светила, находящиеся на одном круге склонения, имеют одинаковые часовые углы. Вторая экваториальная система координат. Основной плоскостью в этой системе является также плоскость небесного экватора, а одной координатой – склонение d (реже – полярное расстояние р). Другой же координатой, определяющей положение часового круга светила, является прямое восхождение a. Прямым восхождение a светила М называется дуга небесного экватора ^m (см. рис.
5) от точки весеннего равноденствия ^ (см. § 15) до часового круга, проходящего через светило, или центральный угол ^Оm (в плоскости небесного экватора) между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью часового круга светила. Прямые восхождения a отсчитываются в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере). Светила, находящиеся на одном часовом круге, имеют одинаковые прямые восхождения. Горизонтальные координаты (г, h, А) и часовой угол светила t непрерывно
изменяются вследствие суточного вращения небесной сферы (см. § 14), так как они отсчитываются от неподвижных точек, не участвующих в этом вращении. Экваториальные координаты светила (прямое восхождение a и склонение d ) из-за суточного вращения небесной сферы не меняются, так как они отсчитываются от точек небесного экватора, которые сами участвуют в суточном вращении, и следовательно, положение светила относительно этих точек не изменяется. Горизонтальная система координат используется для непосредственных определений видимых положений светил с помощью угломерных инструментов. Первая экваториальная система (склонение и часовой угол) используется преимущественно при определении точного времени – одной из основных задач практической астрономии. Вторая экваториальная система является основной при решении задач фундаментальной астрометрии. В этой системе составляются списки звездных положений (звездные каталоги) и звездные карты.
§ 12. Зависимость высоты полюса мира от географической широты места наблюдения
Вращение небесного свода – явление кажущееся и представляет собой следствие действительного вращения Земли вокруг оси в направлении, противоположном суточному вращению неба, т.е. с запада на восток. Поэтому в какой бы точке на поверхности Земли наблюдатель ни находился, он всегда видит вращение небесной сферы происходящим вокруг оси мира – прямой, параллельной оси вращения Земли. Направление же отвесной линии меняется при перемещении наблюдателя по земной поверхности и составляет различные углы с осью вращения. Взаимное расположение кругов и точек небесной сферы, связанных с осью мира и с отвесной линией, зависит, следовательно, от направления последней, т.е. от положения наблюдателя на поверхности Земли. Эта зависимость формулируется в виде следующей теоремы: «высота полюса мира hP над горизонтом всегда равна астрономической широте ср места наблюдения».
Доказательство теоремы следует непосредственно из чертежа (рис. 6), где РPON =
hP и РOTq = j – углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Как следствие этой теоремы, астрономической широте места наблюдения j равны также (рис. 7): 1) склонение зенита d Z = j; 2) полярное расстояние точки севера рN = j ; 3) зенитное расстояние верхней точки экватора zQ = j.
На основании соотношения (1.1) зенитное расстояние полюса мира zP = 90° – hP = 90° – j. Следовательно, величине (90° – j) равны также: 1) полярное расстояние зенита pZ = 90° – j; 2) склонение точки севера hQ = 90° – j; 3) высота верхней точки экватора hQ = 90° – j.
§ 13. Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы
а) Восход и заход светил. Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным, или небесным параллелям. В зависимости от географической широты j места наблюдения и от склонений d светил суточные параллели последних либо пересекают математический горизонт в двух точках, либо целиком располагаются над ним, либо под ним (рис. 8). Точка пересечения светилом восточной части истинного горизонта называется точкой восхода светила, точка пересечения западной части истинного горизонта – точкой захода светила. Светило восходит и заходит на данной широте j , если абcолютное значение его склонения |d |
0 (небесная параллель аа), то оно восходит на северо-востоке, а заходит на северо-западе. Если склонение светила d
0, являются незаходящими, а светила с d
0) всегда видны над горизонтом, а светила южного полушария небесной сферы (d
0).
Если наблюдатель находится на широте j , отличной от 0° и от 90°, то часть светил будет для него являться восходящими и заходящими, а часть – невосходящими и незаходящими. б) Кульминации светил. Суточная параллель каждого светила пересекает небесный меридиан в двух точках, лежащих на концах диаметра параллели. Явление пересечения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило пересекает верхнюю часть PZQSP' небесного меридиана, содержащую Z (рис. 7), и нижней, если светило пересекает нижнюю часть небесного меридиана PNQ'Z'P', содержащую Z'. Различают верхнюю кульминацию к югу от зенита (на дуге ZQSP') и к северу от зенита (на дуге PZ). У светил, не заходящих на данной широте j , доступны для наблюдений обе кульминации – и верхняя и нижняя; у восходящих и заходящих светил – только верхняя, нижняя кульминация происходит под горизонтом; у невосходящих светил обе кульминации недоступны наблюдениям, так как происходят под горизонтом.
§ 14. Изменение координат светил при суточном движении
Когда светило восходит или заходит, то его z = 90°, h = 0°, а азимуты точек восхода и захода зависят от склонения светила и широты места наблюдения. В момент верхней кульминации зенитное расстояние светила минимально, высота максимальна, а азимут А = 0 (если светило кульминирует к югу от зенита), или A = 180° (если оно кульминирует к северу от зенита). В момент нижней кульминации зенитное расстояние светила принимает максимальное значение, высота – минимальное, а азимут А = 180°, или А = 0° (если нижняя кульминация происходит между надиром Z' и южным полюсом мира Р'). Следовательно, от нижней кульминации до верхней зенитное расстояние светила уменьшается, а высота увеличивается; от верхней до нижней кульминации, наоборот, зенитное расстояние увеличивается, высота уменьшается. При этом азимут светила также меняется в определенных пределах. Таким образом, горизонтальные координаты светила (z, h и A) непрерывно изменяются вследствие суточного вращения небесной сферы, и если светило неизменно связано со сферой (т.е. его склонение d и прямое восхождение a остаются постоянными), то его горизонтальные координаты принимают свои прежние значения, когда сфера совершит один оборот. Так как суточные параллели светил на всех широтах Земли (кроме полюсов) наклонены к горизонту, то горизонтальные координаты изменяются неравномерно даже при равномерном суточном вращении небесной сферы. Высота светила h и его зенитное расстояние z наиболее медленно меняются близ меридиана, т.е. в момент верхней или нижней кульминаций. Азимут же светила A, наоборот, в эти моменты изменяется наиболее быстро. Часовой угол светила t (в первой экваториальной системе координат), подобно азимуту A, непрерывно меняется. В момент верхней кульминации светила его t = 0. В момент нижней кульминации часовой угол светила t = 180° или 12h. Но, в отличие от азимутов, часовые углы светил (если их склонения d и прямые восхождения a остаются постоянными) изменяются равномерно, так как они отсчитываются по небесному экватору, и при равномерном вращении небесной сферы изменения часовых углов пропорциональны промежуткам времени, т.е. приращения часовых углов равны углу поворота небесной сферы. Равномерность изменения часовых углов имеет очень важное значение при измерении времени. Высота светила h или зенитное расстояние z в моменты кульминаций зависят от склонения светила d и широты места наблюдателя j. Непосредственно из чертежа (рис. 7) следует: 1) если склонение светила M1 d