Для каждой планеты Птолемей подобрал относительные размеры радиусов эпицикла и деферента и скорости движения планеты по эпициклу и центра эпицикла по деференту так, что при наблюдении из точки Т получалось движение, совпадающее или близкое к наблюдаемому. Это оказалось возможным при выполнении некоторых условий, которые Птолемей принял в качестве постулатов. Эти постулаты сводились к следующему: 1) центры эпициклов нижних планет лежат на направлении из Т к Солнцу; 2) у всех верхних планет этому направлению параллельны радиусы эпициклов, проведенные в точку положения планеты. Таким образом, направление на Солнце в геоцентрической системе мира фактически оказывалось преимущественным. Кроме того, из системы Птолемея следовало, что периоды обращения центров эпициклов по деферентам равны звездным периодам обращения соответствующих планет, а периоды обращения планет но эпициклам равны их синодическим периодам (см. § 38). Однако фактически вместо этих положений Птолемей постулировал соотношение (2.1), которое будет выведено в § 38. Сказанное означает, что система мира Птолемея заключала в себе важнейшие особенности действительных движений планет, которые смогли быть полностью раскрыты только благодаря гению Коперника. Система Птолемея не только объясняла видимые движения планет, но и позволяла вычислять их положения на будущее время с точностью, удовлетворявшей несовершенным наблюдениям невооруженным глазом. Поэтому, хотя и неверная в своей основе, она сначала не вызывала серьезных возражений, а впоследствии открытые возражения против нее жестоко подавлялись христианской церковью. Разногласия же теории с наблюдениями, которые обнаруживались по мере повышения точности наблюдений, устранялись путем усложнения системы. Так, например, некоторые неправильности в видимых движениях планет, открытые позднейшими наблюдениями, объяснялись тем, что вокруг центра первого эпицикла обращается не планета, а центр второго эпицикла, по окружности которого движется уже планета. Когда и такое построение для какой-либо планеты оказывалось недостаточным, то вводили третий, четвертый и т.д. эпициклы, пока положение планеты на окружности последнего из них не давало более или менее сносного согласия с наблюдениями. К началу XVI в. система Птолемея была настолько сложна, что не могла уже удовлетворить тем требованиям, которые предъявлялись к астрономии практической жизнью, в первую очередь мореплаванием. Нужны были более простые методы вычисления положений планет, и такие методы были созданы благодаря великому творению гениального польского ученого Николая Коперника, заложившему основы новой астрономии, без которых не могла бы возникнуть и развиваться современная астрономия.
§ 36. Система мира Коперника
Книга Коперника “Об обращениях небесных сфер”, труд всей его жизни, была опубликована в 1543 г., незадолго до смерти ученого, В этом сочинении Коперник математически разработал идею о движениях Земли и положил начало новой астрономии. Созданная им система мира называется гелиоцентрической. В ее основе лежали следующие утверждения: 1) в центре мира находится Солнце (по-гречески – гелиос), а не Земля; 2) шарообразная Земля вращается вокруг своей оси и это вращение объясняет кажущееся суточное движение всех светил; 3) Земля, как и все другие планеты, обращается вокруг Солнца и это обращение объясняет видимое движение Солнца среди звезд; 4) все движения представляются в виде комбинации равномерных круговых движений; 5) кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Кроме того, Коперник считал, что Луна движется вокруг Земли, и как спутник, вместе с Землей, – вокруг Солнца. Исходя из наблюдательных данных, Коперник прежде всего пришел к заключению, что все планеты, в том числе и Земля, движутся вокруг Солнца примерно в одной и той же плоскости. Только при этом условии видимые с Земли пути планет на небе могут располагаться вблизи эклиптики. Так как Меркурий и Венера в своих видимых движениях не отходят далеко от Солнца
(см. § 34), то их пути в пространстве, или орбиты, расположены к Солнцу ближе, чем орбита Земли. При этом Венера находится дальше от Солнца, чем Меркурий, так как ее видимые отклонения от Солнца больше. Остальные планеты обращаются вокруг Солнца на более далеком расстоянии, чем Земля. Ближе всех к Земле расположен Марс, так как его видимое движение среди звезд самое быстрое. Затем следует более “медленный” Юпитер и совсем “медленный” Сатурн. Коперник впервые в астрономии дал правильный план строения Солнечной системы, определив относительные расстояния планет от Солнца (в единицах расстояния Земли от Солнца) и вычислив периоды их обращений вокруг него. Объяснения видимых движений планет Коперником, хотя его третье и четвертое утверждения и неверны, просты и естественны, и в своей основе не противоречат научному объяснению этих явлений современной астрономией. Суточное вращение всех небесных светил Коперник правильно считал явлением кажущимся и объяснял его вращением Земли вокруг своей оси. Годичное движение Солнца по эклиптике Коперник также считал лишь видимым движением, вызванным действительным движением Земли в пространстве вокруг Солнца. Так как звезды находятся от Земли гораздо дальше, чем Солнце, то при движении Земли вокруг него оно кажется нам перемещающимся среди неподвижных звезд всегда в одном и: том же направлении. Наконец, сложные видимые прямые и попятные движения планет объяснялись Коперником как результат сочетания двух действительных движений – движения планеты и движения Земли по их орбитам вокруг Солнца.
§ 37. Объяснение конфигураций и видимых движений планет
При своем движении по орбитам планеты могут занимать различные положения относительно Солнца и Земли. Пусть в некоторый момент (рис. 24) Земля Т занимает на своей орбите некоторое положение относительно Солнца С. Нижняя или верхняя планета может находиться в этот момент в любой точке своей орбиты. Если нижняя планета V находится в одной из четырех указанных на чертеже точек V1 , V2 , V3 или V4 , то она видна с Земли в нижнем (V1 ) или в верхнем (V3 ) соединении с Солнцем, в наибольшей западной (V2 ) или в наибольшей восточной (V4 ) элонгации. Если верхняя планета М находится в точках М1 , М2 , М3 или М4 своей орбиты, то она видна с Земли в противостоянии (М1 ) , в соединении (M3 ) , в западной (М2 ) или в восточной (М4 ) квадратуре. Нижняя планета находится ближе всего к Земле в момент нижнего соединения и дальше всего – в момент верхнего соединения. Верхняя планета приближается к Земле на наименьшее расстояние в момент противостояния и удаляется от нее на максимальнее расстояние в момент соединения. Так объясняются конфигурации планет.
Суть объяснения прямых и попятных движений планет заключается в сопоставлении орбитальных линейных скоростей планеты и Земли. Когда верхняя планета (рис. 25) находится около соединения (M3 ) , то ее скорость направлена в сторону, противоположную скорости Земли (Т3 ). С Земли планета будет казаться движущейся прямым движением, т.е. в сторону ее действительного движения, справа налево. При этом скорость ее будет казаться увеличенной. Когда верхняя планета находится около противостояния (M1 ) , то ее скорость и скорость Земли направлены в одну сторону. Но линейная скорость Земли больше линейной скорости верхней планеты, и поэтому с Земли планета будет казаться движущейся в обратную сторону, т.е. попятным движением, слева направо.
Подобные же рассуждения объясняют, почему нижние планеты (Меркурий и Венера) около нижнего соединения (V1 ) движутся среди звезд попятным движением, а около верхнего соединения (V3 ) – прямым движением (рис. 26).
§ 38. Синодические и сидерические периоды обращения планет
Синодическим периодом обращения (S) планеты называется промежуток времени между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями. Сидерическим или звездным периодом обращения (Т) планеты называется промежуток времени, в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по своей орбите. Сидерический период обращения Земли называется звездным годом (ТД ) . Между этими тремя периодами можно установить простую математическую зависимость из следующих рассуждений. Угловое перемещение по орбите за сутки у планеты равно , а у Земли . Разность суточных угловых перемещений планеты и Земли (или Земли и планеты) есть видимое смещение планеты за сутки, т.е. . Отсюда для нижних планет (2.1)
для верхних планет (2.2)
Эти равенства называются уравнениями синодического движения. Непосредственно из наблюдений могут быть определены только синодические периоды
обращений планет S и сидерический период обращения Земли, т.е. звездный год ТД. Сидерические же периоды обращений планет Т вычисляются по соответствующему уравнению синодического движения. Продолжительность звездного года равна 365,26… средних солнечных суток. Продолжительность синодических и сидерических периодов обращения планет см. в приложениях.
§ 39. Революционность учения Коперника
Значение учения Коперника для развития науки безмерно велико: оно произвело настоящую революцию не только в астрономии, но и во всем человеческом мировоззрении. Действительно, со взглядом на строение Солнечной системы неразрывно связан вопрос о положении Земли, а с ней и человека во Вселенной. Следовательно, астрономия входит как существенный элемент в миропонимание, обнимающее как философские, так и религиозные вопросы. До Коперника, почти в течение 15 веков, Земля считалась единственным неподвижным телом Вселенной, центральной и важнейшей частью мироздания; все религии считали, что небесные светила созданы для Земли и человечества. Согласно же учению Коперника Земля – рядовая планета, движущаяся вокруг Солнца вместе с другими, ей подобными, телами. Господствовавшее представление о