Янош долго писал свой труд. Отец работу сына не признал, но согласился поместить ее в качестве приложения в своем учебнике по математике «Тентамене» и послал «Тентамен» Гауссу с просьбой прочесть «Аппендикс» Яноша и оценить его. Ответа от Гаусса долго не было. Затем он пришел. Этот ответ Гаусса для Яноша обернулся трагедией. Из него следовало, что Янош ничего нового не сделал, что Гаусс давно, еще 30 лет тому назад, получил эти результаты. Но дело даже не в приоритете, неважно, кто первый. Янош и не мыслил тягаться с Гауссом. Важно, чтобы истина, научная истина заняла подобающее ей место, и кому, как не первому математику мира, следовало это сделать. И Янош Бойаи все-таки надеялся, надеялся и ждал, что когда-нибудь получит одобрение и признание Гаусса. Ждал до самой своей безумной старости, но так и не дождался. Он заболел тяжелым душевным недугом и умер одиноким и бесславным. Похоронили Яноша Бойаи в общей безымянной могиле, а в церковной книге была сделана запись: «Его жизнь прошла без всякой пользы» [30, с. 98].
К старости Гауссу снова пришлось пережить свою тайну, остро и глубоко. Это было связано с Бернхардом Риманом.
Великих ученых много. Их больше, чем вершин на многочисленных горных хребтах нашей Земли. Каждая вершина величественна и прекрасна, и нельзя представить себе без нее того места, где она господствует. Но при желании вершины можно измерить в метрах и сравнить. И то, что одни окажутся меньше других, не умаляет их значения. И все-таки среди них окажется Эверест. Попробуйте выбрать хотя бы для себя наивысшую вершину среди ученых — невозможно. И если бы была такая немыслимая мера для них, как метры для гор, возможно, на Римане и остановилась бы последняя метка.
Бернхард Риман родился в 1826 г. в бедной многодетной семье. В 25 лет он защитил в Геттингенском университете докторскую диссертацию по теории функций комплексного переменного. Этот труд привел в восторг Гаусса. Но место в обсерватории (директором ее был Гаусс), на которое Риман надеялся, он не получил. Материальное положение Римана было плачевным, он жил впроголодь. Оставшись после защиты без средств к существованию, он пытается пройти по конкурсу на должность приват-доцента. Для этого требовалось представить три научных работы, из которых в качестве «пробной» лекции выбиралась одна. Риман работал над этим год и представил коллегии, как и полагалось, три темы. Две из них касались актуальных проблем тогдашней математики, а третья — основ геометрии. И Карл Фридрих Гаусс, достигший уже 75-летнего возраста и столько лет державший в своих руках тайну неевклидовой геометрии, заключив ее в неприступную крепость, выбрал в качестве пробной лекции Римана третью тему. Как выразился Вильгельм Вебер, близкий друг Гаусса, создавший вместе с ним первый беспроволочный телеграф, «…ему (Гауссу) страстно хотелось услышать, как такой молодой человек сумеет найти выход из столь трудной игры» [27].
Риман превзошел все ожидания Гаусса. Выяснилось, что, если Лобачевский и Бойаи построили новую геометрию, отказавшись только от пятого постулата Евклида, этот молодой человек, никак не связывая себя с самими основами евклидовой геометрии, создал новую геометрию, целиком основанную на его собственных принципах. И получилось, что существуют целые классы неевклидовых геометрий.
Пробная лекция Римана произвела ошеломляющее впечатление на публику. В те времена господствовал дух страшного консерватизма и формальной строгости в математических кругах. Ни одна работа, ни одно утверждение не принимались Математическим обществом без строгого доказательства. Доказательство было законом. И в таких обстоятельствах первое же выступление Римана, его пробная лекция была настоящим вызовом. Он излагал ее так, что мог вполне обойтись без доски и мела. Он излагал в основном идеи новой геометрии, выдвигал собственные принципы, не думая о доказательствах.