Munis de ces outils, ils s’envolèrent vers les équations différentielles, puis vers les avancées de la théorie des nombres, et enfin vers ce qu’il apprit à nommer la géométrie différentielle. Effectivement, il avait souvent l’impression que la géométrie sous-tendait toutes choses, si élaborées et si abstraites que ces choses deviennent. La géométrie était convertie en nombres, lesquels nombres étaient ensuite cartographiés par d’autres géométries plus complexes ; d’où la trigonométrie, la topologie – il pouvait toujours tracer des lignes et des chiffres pour schématiser ce qu’il apprenait, même si ça ressemblait parfois à des pelotes de laine.
Quand Aurore le conduisit encore plus loin, et qu’ils s’engouffrèrent dans les géométries non euclidiennes, il ne put s’empêcher d’éclater de rire. Cela revenait à prétendre que les lois de la perspective étaient un monde réel où les lignes parallèles se rejoignaient sur un horizon hypothétique, infiniment éloigné et malgré tout sujet aux calculs ordinaires. Une idée très amusante, et il en riait de plaisir.
Quand Aurore lui expliqua ensuite que ces géométries impossibles représentaient souvent bien mieux les forces invisibles et les particules élémentaires du monde réel que la géométrie euclidienne et la physique newtonienne (autrement dit, galiléenne), il fut sidéré.
— Comment ? s’écria-t-il en riant à nouveau, mais cette fois de stupéfaction. Il n’y a pas de lignes parallèles, nulle part ?
— Non. Seulement localement.
Cette idée le frappa par sa drôlerie. Le fait que la géométrie euclidienne ne soit qu’un artifice formel – c’était profond, cela bouleversait tout. Il n’existait pas de grille euclidienne sous-jacente à la réalité. Il est vrai qu’il avait lui-même déclaré une fois qu’il était impossible de tracer un vrai plan de grande taille à cause de la courbure de la Terre. Il avait donc eu une intuition de ce monde non euclidien, il l’avait presque vu tout seul – comme tout ce qu’il avait appris jusque-là ! Eh oui, il avait raison ; l’univers était un endroit sauvage, mais mathématique. Et Dieu n’était pas seulement un mathématicien, mais un mathématicien d’une complexité surhumaine – disons même d’une inventivité perverse, telle qu’il était souvent en contradiction avec la raison et les sens humains. Et cependant toujours rigoureusement logique ! Et puis : la théorie de l’intégration, les variables complexes, la topologie, la théorie des ensembles, l’analyse complexe, la théorie des ensembles infinis (dans laquelle il y avait un paradoxe appelé le Paradoxe de Galilée, qu’il ne se rappelait pas avoir jamais proposé, de sorte qu’il fut momentanément distrait alors qu’il se concentrait et essayait précipitamment d’apprendre ce qu’il aurait dû, sans cela, découvrir). Et puis enfin et finalement arriva la mathématisation de la logique même – sauf que, lorsqu’il la survola, il fut surpris de découvrir à quel point son utilité semblait limitée. En vérité, elle semblait principalement prouver l’impossibilité de l’aboutissement logique des mathématiques ou de la logique même, détruisant ainsi ses deux parents d’un seul coup, si l’on peut dire – un double parricide !
C’était assez troublant, mais ils poursuivirent leur vol. Et, tandis que la géométrie non euclidienne l’avait fait rire, la mécanique quantique le fit pleurer. Il tombait et dégringolait plus qu’il ne volait. Le bourdonnement vivant de l’intelligence, voire de la sagesse, dont l’accélérateur synaptique l’avait doté contenait également une énorme composante émotionnelle, ce qu’il comprenait tout à coup ; et ces deux aspects de la compréhension étaient complètement intriqués l’un dans l’autre. Le fait d’en apprendre autant, et si vite, l’avait empli de joie ; et maintenant, ça se terminait si abruptement qu’il avait l’impression de s’écraser contre une paroi de verre que personne n’avait vue. Ça faisait mal. Il cria, il pleura de douleur et de surprise, sombra toujours plus bas, choqué, désespéré.
Il devint lumière. Il était un seul et unique minime de lumière, il volait entre deux fentes parallèles serties dans un mur, et le schéma d’interférence de sa collision avec le mur qui se trouvait au-delà montrait sans aucun doute possible qu’il était une onde. Et puis il rebondit à travers un verre à moitié réfléchissant, et il devint évident qu’il était une particule incroyablement petite, perdue parmi tout un flux de minimes qui se déplaçaient un par un. En fonction du cours qu’on obligeait son vol à suivre, il était soit une particule soit une onde, si bien qu’il semblait être les deux en même temps, malgré les contradictions, les impossibilités que cela comportait. Peut-être les pensées étaient-elles des minimes et les émotions des ondes, parce qu’il était bourré à en éclater des deux à la fois – les ondes d’émotions étant également comme une myriade de secousses qui le picotaient, de petits affectinos qui volaient en nuages de probabilités et frappaient comme du grésil. C’était vrai, mais c’était impossible.
Avant même qu’il ait eu le temps d’essayer de résoudre cette énigme, il se retrouva en train de regarder un de ces minimes. On aurait dit une brindille de lumière solaire sur l’eau. Mais la voir signifiait qu’un minime de lumière avait heurté cette brindille et rebondi vers son œil, et que ce choc minimal avait heurté le minime observé, le faisant dévier de sa course, de sorte qu’il ne pouvait mesurer sa vitesse en y jetant deux coups d’œil, parce que chaque coup d’œil le projetait sur une nouvelle trajectoire, flanquant en l’air son calcul. Il n’y avait pas moyen de déterminer à la fois la position et la vitesse de ces minimes, et ce n’était pas un simple problème de mesure non plus, une question de détournement de trajectoire. Les deux aspects existaient à contre-courant l’un de l’autre et s’annulaient mutuellement au niveau le plus petit. Une probabilité de trajectoire, c’était tout ce qu’il y avait, une fonction ondulatoire, et le seul fait de la mesurer créait par lui-même une nouvelle version possible. Ces flous étaient les minimes eux-mêmes, et le monde entier n’était constitué que de cela ! Des espèces de grumeaux de probabilité, et les fonctions mathématiques permettant de les décrire faisaient souvent appel à la racine carrée de moins un, entre autres irréalités flagrantes. Le vent sur un lac, le soleil le frappant, un papillonnement de lumière sur l’eau, des pointes crevant les yeux.
Galilée vola vers un autre miroir incliné, et le traversa comme un boulet de canon tout en rebondissant dessus, se réintégrant ou non de l’autre côté, se divisant alors même qu’il s’assemblait…
— Attendez ! hurla-t-il, paniqué, à Aurore. Aidez-moi ! Aidez-moi ! Ça ne peut pas être vrai, ça n’a pas de sens ! Au secours !
La voix d’Aurore grinça à son oreille, amusée.
— Personne ne le comprend au sens où vous l’entendez. Je vous en prie, détendez-vous. Continuez votre vol. N’ayez pas peur. Bohr a dit un jour que si l’on n’était pas choqué par la mécanique quantique, c’est qu’on ne l’avait pas bien vue. Nous sommes arrivés à un aspect de la variété de variétés qui ne peut pas être compris en ayant recours aux images du sensorium, ni à votre bien-aimée géométrie. C’est contradictoire, contraire aux sens. Ça doit rester au niveau des abstractions mathématiques parmi lesquelles nous évoluons. Mais souvenez-vous qu’il a été démontré qu’il était possible d’utiliser ces équations quantiques et d’obtenir des résultats d’expériences de physique d’une extraordinaire précision – dans certains cas, de l’ordre du trillionième. C’est en ce sens que les équations sont vraies, du point de vue de la démonstration.
— Mais qu’est-ce que ça veut dire ? Je ne peux pas comprendre ce que je ne peux pas voir.