На Лобачевского возложили обязанность составлять годичные отчеты о приходе, расходе и остатке денег и материалов. Он вынужден изучать архитектуру, наблюдать за ходом строительства главного корпуса; сам составляет проекты. А Магницкий выискивает все новую работу Лобачевскому. Парижская академия предложила на конкурс трудную задачу, к геометрии никакого отношения не имеющую. Попечитель настаивает, чтобы за решение этой задачи взялся Лобачевский. «Я бы очень желал, чтобы он для себя и для чести университета потрудился над нею. Он же хочет славы и наши собственные академии почитает не довольно знающими для суждения о трудах его. Вот ему и слава и судьи! А откажется — урок смирения».
Николай Иванович вынужден выкраивать время, корпеть над задачей. В конце концов он приходит к выводу, что решения задачи не существует. Это и есть решение. Его можно отсылать в Парижскую академию. Попечитель недоволен. Ему кажется, что Лобачевский плохо старался. Ему нет дела до того, что существуют задачи, в самом деле не имеющие решения, и что со времен Кардано никому еще, даже гениальному Лежандру, не удалось, например, решить в общем виде уравнение пятой степени. Подай решение — и все! Магницкий не унимается. Он требует, чтобы Лобачевский и другие профессора немедленно написали учебники по своим дисциплинам и представили ему на рассмотрение. Другие профессора и адъюнкты спокойно уклонились от работы, которая им просто не по плечу, а Лобачевский, проклиная все на свете, усаживается за письменный стол. Нужно написать учебную книгу, руководство, которое попечитель обещает напечатать на казенный счет.
Значит, уравнение пятой степени решения не имеет. Значит, все же существуют задачи, не имеющие решения! Почему же в таком случае не признать, что пятый постулат есть аксиома, а не теорема. Пятый постулат не имеет решения, он недоказуем! Он не подчиняется законам логики. Он основывается на других источниках знания. На каких?.. Почему Эвклид так уверенно внес его в разряд аксиом, построил на нем целый раздел геометрии? Человек может наглядно представить лишь ограниченную часть пространства, в то время как параллельные прямые требуют невозможного наглядного представления бесконечности. Откуда у Эвклида, жившего на плоской земле и взор которого упирался в небесную твердь, в аристотелевский небосвод, представление о безграничности пространства? Аристотель утверждал, что мировое пространство конечно, границей этого пространства выступает неподвижная граница небосвода. А Эвклид утверждает: «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать», то есть в бесконечность; «эти прямые, будучи продолжены неограниченно…», опять же в бесконечность. Да, пятый постулат далеко не образец наглядности, и все же Эвклид вписал его в категорию непреложных истин. Следовательно, были, возможно еще до Эвклида, люди, твердо знающие, что параллельные прямые не пересекаются в беспредельности; может быть, они знали и такое, чего ограниченный ум древних греков не в состоянии был воспринять. Кто они те, первые?.. Еще за сто лет до Эвклида делались попытки вывести свойства параллельных из других, более наглядных аксиом. Аксиома — результат многовековой практики человечества, его опыта. Аксиома не может выйти из головы, подобно тому, как Афина вышла из головы Зевса. Сперва нужно потрудиться несколько тысячелетий.
Может быть, тем, жившим задолго до Эвклида, было известно и то, что постулат о параллельных — лишь одна сторона медали и что он отражает, возможно, не самое главное свойство безграничного пространства. Может быть, в космических просторах, где Земля кажется жалкой песчинкой, сумма углов треугольника вовсе не равна двум прямым, а меньше двух прямых?..
Мысли клокочут в мозгу, но нужно писать учебник. Времени на это совсем нет. Лобачевский берет тетради, по которым читал лекции студентам, и крупными буквами выводит: «Геометрия». Чем не учебник, если по нему преподавал несколько лет? Тут все проверено на слушателях. А преподавал не так, как другие, по-своему. Не по учебникам знаменитых геометров, а по собственному разумению; а собственное разумение — разумение гения, резко отличное от мышления других математиков, свое, не укладывающееся ни в какие привычные рамки. Уже в этих тетрадях — зерна великого замысла.