На рисунке приведены некоторые из геометрических преобразований Дюрера. В первой строке слева показано исходное "правильное" лицо. Вторая строка слева представляет собой геометрические преобразования, которые в математике называются аффинными. Аффинное преобразование, или отображение,- это такое взаимно однозначное отображение, при котором параллельные прямые исходной плоскости (верхняя строка) переходят в параллельные прямые на плоскости отображения (вторая строка). Рисунки справа дают пример более сложных геометрических преобразований.
Глядя по прошествии 500 лет на геометрические построения Дюрера, хорошо видно, как в его исследованиях назрела потребность в точной науке о непрерывных процессах, науке о проявлении прерывного в непрерывном, науке о бесконечно большом числе бесконечно малых изменений. Такая наука родилась лишь через полтора века после Дюрера в трудах Ньютона и Лейбница, когда вместе с понятием производной "в математику вошли движение и диалектика" (Ф. Энгельс, т. 20, с. 573). Таким образом, творчество Дюрера еще раз убеждает нас в том, что пути науки и искусства связаны тысячами нитей. В геометрических поисках Дюрера мы видим, как одно из величайших завоеваний человеческой мысли — дифференциальное исчисление — зрело не только в лоне науки, но и в недрах искусства.
А как развивалась теория пропорций человека после Дюрера? В XVII веке движение вошло не только в науку, но и в искусство. На смену застывшим формам объекта, где царствовали покой и пропорция, в искусстве пробуждается интерес к изменчивому, как солнечный луч, субъекту, его настроению и мироощущению. Голландским люминаристам XVII века и французским импрессионистам XIX века уже не нужны были пропорции, ибо форма, объект растворялись в их полотнах в потоках воздуха, цвета и света. Искусство XX века еще более динамично: оно разрушает все каноны, часто не успевая провозгласить свои. Сегодня каждый художник стремится создать свой собственный канон, что порождает бесконечные споры об искусстве. Тот же "канон Ильи Глазунова" расколол наших современников на сторонников и противников, что, впрочем, не мешает и тем и другим в едином строю опоясывать Манеж с выставками художника.
Рисунок человека, выполненный ЭВМ в исследовательском отделе фирмы 'Боинг'. Система топологических правил, введенных в ЭВМ, позволяет нарисовать различные стадии движения человека
Так что же, теория пропорций стала отжившим рудиментом искусства? Автору так не кажется. Да, в своем "арифметическом" выражении теория пропорций себя исчерпала. Да, человек — мера всех вещей — настолько разнообразен, что его нельзя втиснуть в рамки дискретных канонов. Но пропорции живы, как жив и сам человек.
Теория пропорций сегодня не умерла, а лишь замерла в ожидании качественно нового скачка, в ожидании перехода от "арифметического" к "аналитическому" и даже "компьютерному" выражению. Почва для такого скачка сегодня созрела: есть современный математический аппарат, позволяющий описать контуры человека не "на уровне циркуля и линейки"; есть современные ЭВМ с их графопостроителями и дисплеями. Нужно содружество художников и математиков.
Примеры такого содружества есть. В исследовательском отделе американской фирмы "Боинг" выполнен рисунок на ЭВМ. Рисунок математически сконструирован по стандартным дюреровским пропорциям человека и ряду топологических правил, определяющих работу суставов и обеспечивающих непрерывность контура человека при его перемещениях. Таким образом, этот "машинный человечек" может двигаться, а сама ЭВМ может создать целый мультфильм. Однако эта увлекательная тема — искусство и ЭВМ — выходит за рамки нашей книги.
20. Перспектива — геометрия живописи
Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело.
В первом наскальном изображении первый первобытный художник столкнулся с непростой математической задачей: отобразить трехмерный оригинал на двумерную плоскость "картины". Сама природа помогла ему в решении этой задачи, ибо, как заметил Леонардо да Винчи, "первая картина состояла из одной-единственной линии, которая окружала тень человека, отброшенную солнцем на стену".
Почему художник не довольствовался трехмерной скульптурой, а стремился к двумерному изображению оригинала, понять нетрудно: плоская поверхность пещеры или стены храма, глиняной таблички или папируса, пергамена или бумаги была удобным носителем графической информации. В последних случаях такую поверхность можно было попросту свернуть в рулон и унести с собой.