Далее Дезарг предложил стереть различия между собственными и несобственными элементами расширенной плоскости. Это значительно упрощало и обобщало многие рассуждения. В самом деле, в таком случае на расширенной плоскости исчезало само понятие параллельности прямых, так как параллельные прямые можно было считать пересекающимися в бесконечно удаленной точке. Но тогда автоматически устранялась и та особенность центрального проектирования, с которой все и началось: на расширенной плоскости пересекающиеся прямые (в том числе и пересекающиеся в несобственной точке, т. е. параллельные) проектировались в пересекающиеся. Таким образом, на расширенной плоскости центральные проекции дополнялись еще одним инвариантом (см. с. 275) — свойством прямых пересекаться.
Дюрер. Устройство для изображения предметов в перспективе. Гравюра. Ок. 1520
Поведение точек и прямых на расширенной плоскости управлялось лишь двумя аксиомами:
1) две различные точки на расширенной плоскости определяют прямую, и притом только одну, которой они принадлежат;
2) две различные прямые на расширенной плоскости определяют точку, и притом только одну, через которую они проходят.
Нет параллельных прямых! Нет знаменитого пятого постулата Евклида, который 2000 лет не давал покоя математикам! Геометрия расширенной плоскости — это геометрия точек, прямых и пересечений. Любая теорема о конфигурации этих элементов на расширенной плоскости оставалась справедливой и для любой центральной проекции этой конфигурации. Отсюда и пошло название новой геометрии — проективная геометрия.
Так, в недрах искусства живописи родилась новая наука — проективная геометрия — еще одно свидетельство тесных уз между наукой и искусством.
Новые идеи оказались чрезвычайно плодотворными и позволили Дезаргу получить ряд первоклассных результатов, в том числе и знаменитую теорему, носящую его имя. Однако идеи Дезарга опередили его время. Его сочинения отпугивали современников сжатостью изложения и многочисленностью новых обозначений. О Дезарге и его методе просто забыли...
Пути науки неисповедимы. Судьбе угодно было распорядиться так, чтобы ровно через 150 лет после смерти Дезарга его идеи возродил его же соотечественник. Однако произошло это не в родной Франции, а в далекой России, в глухом провинциальном городе Саратове...
21. В плену, в Саратове: рождение проективной геометрии
В деревню, к тетке, в глушь, в Саратов!
Там будешь горе горевать...
1812 год. Ноябрь. Истерзанная Бородинским сражением, испуганная московскими пожарами, измученная отсутствием продовольствия и фуража, "великая армия" Наполеона отступала. Впрочем, не отступала — бежала. Так и не дождавшись ключей от Москвы, не сумев пробиться в южные районы России, император молча скакал по им же разоренной Смоленской дороге. Из-за бескормицы начался падеж лошадей, приходилось бросать артиллерию. Лошади, еще месяц назад оглашавшие ржанием гулкие соборы Московского Кремля, валялись теперь вдоль дороги с раздутыми боками. Непрерывные атаки отрядов атамана Платова и Дениса Давыдова повергали в паническое оцепенение некогда грозную гвардию. Крепчали морозы, и таяла на глазах "великая армия" Наполеона.
3 (15) ноября авангарды генералов М. Милорадовича и Д. Голицына под местечком Красным близ Смоленска внезапно столкнулись с самим Наполеоном. Три дня шли кровопролитные бои, приведшие к разгрому лучших войск Наполеона. Французы потеряли 6 тысяч убитыми и ранеными, 26 тысяч пленными. Армия фактически была брошена императором, голодные и обмороженные солдаты прятались по лесам и далее спасались кто как может. Это была прелюдия к развязке на реке Березине.
Среди оставленных умирать на красном снегу под красным был и двадцатитрехлетний сублейтенант инженерных войск Жан Виктор Понселе. К счастью, дозорный отряд казаков заметил, что молодой "французик" еще дышит. Мундир офицера корпуса инженеров спас ему жизнь. Его подобрали и доставили в русский штаб для допроса.