Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о "соразмерности", что и означает в переводе с греческого слово "симметрия", с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии — поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию — однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!
Морская звезда — пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т. д.) и принципиально невозможен в кристаллических решетках неживой природы. Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности
Почти все утверждают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождает соразмерность частей друг с другом и целым и с прелестью красок. И для тех, кто это утверждает, и вообще для всех остальных, быть прекрасным — значит быть симметричным и соразмерным.
Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности",- писал Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха — геометрически симметричными в виде правильных многогранников (см. гл. 7). И хотя сегодня "атомная физика" Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.
Итак, в современном понимании симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.
"Принцип симметрии в XX веке охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона и ему подчинены будут явления квантов".
Этими словами академика В. И. Вернадского и хочется закончить короткий разговор (который и так перерос рамки нашей темы) о всеобщности принципа симметрии. О симметрии написано огромное количество замечательных книг. Некоторые из них приведены в конце книги, в списке рекомендуемой литературы.
Ёмеймон (Ворота сияния солнца) — вход в комплекс погребального ансамбля Тосёгу в г. Никко. Япония. 1634-1636. Японская пословица гласит: 'Не говори кекко (чудесно), если ты не видел Никко!'
Отражение в воде — единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования? Алтай. Озеро горных духов. Фото автора
Прежде чем перейти к еще одной грани симметрии — эстетической, следует сказать несколько слов о нарушении симметрии. Мы уже отмечали, что все физические законы являются симметричными. Но при ближайшем рассмотрении в каждой такой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрии! Природа почти симметрична, но не абсолютно симметрична! Так, планетные орбиты, которые еще Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но все-таки не окружностями, а эллипсами. Нарушение симметрии обнаружено во многих явлениях ядерной физики. Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Вот что по этому поводу пишет современный американский физик, лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман: "Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам,- это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается: для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.