Если взять пифагоров строй с пониженными дополнительными звуками:
то в таком строе все квинты будут звучать чисто (иметь интервальный коэффициент 3/2), кроме одной. Квинта си-соль-бемоль будет иметь интервальный коэффициент 1024/729:243/256≈1,4798, а не 1,5! От чистой квинты она, разумеется, отличается на пифагорову комму: 1,5/1,4798≈1,0136. Такая квинта на органе издавала пронзительный, неприятный звук, похожий на завывание волка, за что и была прозвана "волчьей квинтой" или просто "волком". Обращением "волчьей квинты" является "волчья кварта" соль-бемоль-си, которая также отличается от чистой кварты (4/3 = 1,333...) на пифагорову комму:
243/127:1024/729≈1,3515; 1,3515/1,3333≈1,0136. Можно сказать, что вся история развития музыкальных строев была историей борьбы с "волками". Но об этом — чуть позже.
А сейчас обратим внимание на второй существенный недостаток пифагорова строя. Его заметил еще во II веке древнегреческий ученый пифагореец Дидим. Дело в том, что пифагорова терция (81/64) при гармоническом, т. е. одновременном, исполнении обоих тонов, образующих терцию, звучит слишком напряженно. Дидим предложил заменить пифагорову терцию (81/64) так называемой "чистой терцией" (5/4 = 80/64), которая гармонически звучит значительно приятнее, хотя, как видим, лишь чуть-чуть отличается от пифагоровой терции. Разность пифагоровой и чистой терций (81/64:80/64 = 81/80≈1,0125) называется ди-димовой коммой и приблизительно равна 1/10 целого тона.
Однако идеи Дидима, как это не раз случалось с учеными Древней Греции, опередили историю почти на полторы тысячи лет. Они не нашли подходящей почвы для Развития, увяли, умерли и были воскрешены только в конце XV века...
Орган Домского собора в Риге. '... У него одного существуют те потрясающие звуки, те громы, тот величественный, говорящий будто из вечности голос, которого выражение невозможно никакому другому инструменту, никакому оркестру',- писал об органе В. Стасов
...В XIV веке в Европе получает широкое распространение орган, ставший официальным инструментом католической церкви. С развитием органа развивается и многоголосие, которого не знала ни Древняя Греция, ни раннее средневековье. В течение столетий орган настраивался в пифагоровом строе. Никакого другого строя средневековье не знало. Но пифагоровы терции звучали на органе особенно жестко и не давали покоя музыкантам.
В XVI веке выдающийся итальянский композитор и музыкальный теоретик Джозеффо Царлино (1517-1590) воскресил идеи Дидима. Так родился новый квинтово-терцовый строй, названный чистым строем. Новое всегда с трудом пробивает себе дорогу. Учение Царлино подверглось резким нападкам. Любопытно, что среди тех, кто не признавал учения Царлино и вел с ним непримиримую борьбу, был Винченцо Галилей — выдающийся итальянский лютнист и отец великого революционера в науке Галилео Галилея. Почему чистая терция (5/4), ставшая наравне с квинтой полноправной хозяйкой нового строя, звучит приятнее пифагоровой, мы объясним в главе 10. Пока же отметим одну поразительную закономерность: интервальный коэффициент чистой терции (ее называют также большой терцией) есть среднее арифметическое интервальных коэффициентов основного тона (1) и квинты (3/2):
(8.3)
А дополнение большой терции (5/4) до квинты (3/2) — малая терция (3/2:5/4 = 6/5) — является средним гармоническим основного тона и квинты:
(8.4)
Оба этих интервала дают приятное звучание; таким образом, закон целочисленных отношений Пифагора расширяется, а внутри музыкальной гаммы появляются еще две пропорции!
Предполагают, что еще Архит умел выражать большую и малую терции как среднее арифметическое и гармоническое тона и квинты. Однако письменное свидетельство этому мы находим лишь в объемном труде "Универсальная гармония" Марена Мерсенна (1588-1648) — монаха францисканского ордена, французского математика, теоретика музыки и философа, учившегося в иезуитском колледже Ла Флеш вместе с Рене Декартом. Труд Мерсенна — нескончаемое исследование об интервалах, полное всеобъемлющих умозрений. На десяти страницах огромного формата автор глубокомысленно обсуждает, например, "является ли унисон консонансом", и попутно решает вопрос, "как бы человек мог поднять землю", и т. д. Однако, несмотря на чрезвычайную напыщенность, которая, впрочем, была неотъемлемой чертой всех сочинений того времени, работа Мерсенна содержала интересные идеи и прозрения. В частности это касалось консонантности и пропорций большой и малой терций. Сегодня большую и малую терции относят к группе несовершенных консонансов.